CONJETURA DE LOS GRAFITIS

Si desarrollamos "La Escalera" hasta un buen numero de veces, digamos hasta n=200, podemos observar que la secuencia (P6P) comentada en otros articulos no falla. Es decir, teoricamente todos los numeros situados en P6P, deberian ser primos. Nunca aparece un primo fuera de esta posición relativa. Que hace que a veces esta secuencia este completamente vacia de primos: Los grafitis.

Bueno así llamo a los divisores del numero natural en cuestión situado en esa secuencia P6P que impide que ese natural sea primo.

Si nos damos cuenta los grafitis o divisores de esos naturales casi-primos, son precisamente primos ¡¡¡¡. Vaya que jugada nos depara el destino ¡¡¡. Resulta que aquellos numeros naturales cuyos divisores son primos son los casi-primos; es decir los que en la secuencia P6P lo hubieran sido pero que por culpa de estos grafitis no lo son. Nuestros grafitis son primos tambien.

Si nos fijamos, los grafitis evolucionan en diagonal, siguiendo la secuencia de los numeros primos que ya conocemos, y en el grafico se puede ver que forman cuadrados pero exclusivamente de numeros primos; es decir: 2^2, 3^2, 5^2, 7^2, 11^2, ...., Pn^2.

Son cuadrados de lado 5 unidades de n, es decir n/5 es el mayor divisor de ese numero, y si esta en la secuencia P6P ese divisor o grafiti es Primo.

Si buscamos cual es la secuencia P6P, podemos conjeturar que la secuencia para el enesimo numero primo es:


Numero en la secuencia P6P es Primo si y solo si n/5 no es divisor de n, o lo que es lo mismo, si 5 no es divisor de n.

Ahora nos falta "matematizar" la secuencia P6P.

Bueno, un pasito mas.....

Un abrazo y a pensar.