27 mayo, 2010

Conjetura de Goldbach

La Conjetura de Goldbach, segun la Wikipedia, dice textualmente:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Euler demostró que existen infinitos numeros Primos, y todos los numeros primos salvo el 2 son Impares, por lo que consecuentemente existen infinitos numeros impares.

La suma de dos numeros impares siempre da un numero Par, por lo que la suma de dos impares primos o no primos da un Par.

P1+P2= 2a+1+2b+1=2a+2b+22(a+b+1)=2n

Es esto una demostración ?....No lo se pero me parece bastante obvio, no ?.

Bueno la verdad es que se entiende lo que queria decir Goldbach. Lo dicho anteriormente seria cierto si y solo si no estuviese por medio el unico Primo que es Par, el 2.

Hay muchos numeros Pares que se construyen sumando un Impar al 2, por lo que si el Impar es ademas Primo se cumple en su totalidad que Impar + Impar es Par e Impar + Par es tambien. Curiosamente en la conjetura de Goldbacha solo el Impar + Par, el unico posible par posible es el 2.

Es decir: P1 + I1 = 2a + 2b + 1 = 2(a + b) + 1 = 2n + 1 Solo para el Par 2

Por ejemplo: 3+1= 4 Impar + Par= Par ., pero ademas 2+2= 4= Par; Par + Par, pero Primos Tambien.

Es obvio tambien si se piensa que dos números enteros consecutivos son siempre primos entre sí, o sea, no tienen divisores comunes distintos de 1, por lo que necesariamente la suma de dos Primos es siempre un Par. Es como el espejo de la operación.

Un abrazo y a pensar...