04 diciembre, 2007

El Universo a (C) es Unidimensional

El universo a la velocidad de la luz es unidimensional. Las dimensiones surgen cuando nuestra velocidad respecto a (C) se decrementa. Este decremento produce las dimensiones espaciales fractalmente y en base a phi.

El Universo esta constantemente tratando de bajar su nivel de energia (como una corriente de agua bajando por un valle), mientras continuamente rompe su superior (tanto en energia como en dimensionalidad) simetria inicial. Esta simetria inicial puede ser vista como ramas de probabilidad bifurcandose, de chance y causalidad entremezclandose.
La razon para esto es que la energia/dimensiones superiores originales del Universo eran tambien altamente simetricas, lo cual, paradojicamente. significa que eran tambien altamente inestables. Objetos altamente simetricos son altamente inestables (imaginese el principio del universo como usted sentado en una esfera perfecta, altamente pulida), y tienen una alta probabilidad para inestabilidad porque cualquier desviacion de su parte del polo norte, lo hara rapidamente caerse resbalandose. Una minima inestabilidad gravitacional rapidamente rompesu posicion simetrica en el polo norte, y lo tira a un estado de menor energia potencial gravitatoria. Por lo tanto pequeñas desviaciones iniciales en situaciones inestables, lejanas al equilibrio, pueden llevar a consecuencias masivas, hasta cosmologicas. El Efecto Mariposa (tambien conocido como dependencia sensitiva de condiciones iniciales), es literalmente, Universal.

Ludwig Boltzmann es conocido para nosotros como el primero en proveer una interpretacion probabilistica, estadistica, de entropia. Esto es simplemente la tendencia de todo en el Universo a enfriarse a un minimo de energia o temperatura---conocido como equilibrio termal. La ruta a esta segunda ley de termodinamica es via un incremento de desorden en la organizacion de energia y materia.

La corriente rotura de simetria desde las condiciones originales conduce, entonces, de un estado altamente simetrico, ordenado, y energetico, hacia el opuesto, asimetrico, desordenado, y de baja energia; desde un Big Bang de baja entropia, a un presente y futuro con mayor entropia.
La gran paradoja de la segunda ley, entonces, es el evidente, cada vez mas complejo, emergente y jerarquico orden que vemos todo alrededor nuestro. Como es que esta ordenada, estructurada informacion (expresada en patrones de materia y energia constantemente oscilando) puede persistir, dada esta tendencia hacia lo azaroso, hacia cada vez mayor entropia?

La teoria de sistemas dinamicos tambien trata con probabilidad, y puede, por lo tanto, permitirnos sintetizar termodinamica y el asi llamado "Caos" (que es en realidad una forma altamente compleja de orden jerarquico, uno-dentro-de-otro, que parece ser desorden). La parte realmente interesante aqui, sin embargo, son las entidades en la zona de transicion entre sistemas ordenados, estables, en equilibrio (de entropia maxima) y sistemas "desordenados" (pero complejos) y caoticamente inestables (de entropia minima).

Segun Ilya Prigogine, estos sistemas disipativos lejanos al equilibrio minimizan localmente su produccion de entropia siendo abiertos a su entorno---la exportan, de hecho, mientras importan baja entropia. Globalmente, el incremento de entropia total se preserva de todos modos, con la importante añadidura de que dicho sistema disipativo por lo general experiencia un incremento transitorio (u optimizacion) de su propia complejidad, o sofisticacion interna, antes de eventualmente desaparecer nuevamente en el flujo.

Esto ha sido denominado Emergencia, Maxima Complejidad, Criticalidad Autoorganizada, Autopoiesis, o el Borde del Caos (cabe aclarar que estos son terminos para esencialmente el mismo fenomeno).

Las formas de vida, ecosistemas, clima global, tectonica de placas, mecanica celeste, economias humanas, historia y sociedades, y hasta la conciencia misma, todas manifiestan este proceso reflexivo, regido por retroalimentacion; cada vez que son empujadas lejos de sus estados de equilibrio, maximizan sus capacidades adaptativas entrando a esta region de (maxima) complejidad al borde del Caos, logrando asi incrementar su complejidad interna, entre ocasionales catastrofes.

Remarcablemente, esta zona de transicion es matematicamente ocupada por la Proporcion Aurea. Esta proporcion (o razon) actua como un operador probabilistico optimizado, (una ecuacion diferencial como un switch binario oscilante [oscillating binary switch]), cada vez que observamos la quasi-periodica evolucion de un sistema dinamico. Parece, de hecho, ser la ruta optima. minimizadora de energia, hacia la region de maxima complejidad algoritmica, y ser una cuenca de atraccion para el borde del Caos.

Aristoteles implico hace mas de dos milenios que la propia investigacion requerida era una de telos, de la "causa final" de la morfologia, de forma siendo el resultado de el proceso que la engendro. Su "causa final" de la morfogenesis sugiere un imperativo detras de cualquier proceso generativo que ha sido interpretada como teniendo connotaciones teologicas (y teleologicas). Aqui tomaremos una ruta mas deterministica, en linea con la definicion de logos de su mentor Platon, como la "proporcion" que era conmensurada en cuadrado, que mejor cuadraba el circulo, o presentaba una unidad que era mas que la suma de sus partes.

Sera sugerido que este imperativo detras de la forma (como materia estatica, precipitada, resultante de un flujo dinamico de energia) es el resultado de la forma en que la naturaleza minimiza el gasto de energia (produccion de entropia), conocido tambien como el principio de minima accion. Tambien, que un medio de representar matematicamente este comportamiento parece ser analogo al comportamiento dinamico de la Proporcion Aurea.

Asi que como manifiesta la naturaleza este principio limitante en un modo que todavia permita la inmensa complejidad emergente que vemos? O, poniendolo de otra forma, como podemos demostrar que el principio de minima accion actua como un atractor de complejidad y de emergencia autoorganizada, via roturas de simetria hacia estados de energia mas bajos, hacia el borde del caos?

Todas las formas fractales, ya sean inertes (nubes, paisajes, cumulos de galaxias) o animados (plantas, animales), son copias autosimilares en escala de un original; sistemas caoticos (el clima, el sistema solar, el mercado de acciones) tambien poseen esta cualidad fractal, pero llevada al paradojico extremo de tener infinitas trayectorias dentro de un borde finito. para producir estas formas, un regimen de retroalimentacion recursiva debe estar operando. Retroalimentacion (codificar similaridades) subyace todo el tema.

Esta investigacion comenzo hace varios anios, como la intuicion de que la Proporcion aurea, o Phi, para abreviar (como razon) deberia ser de naturaleza fractal. Por extension, parecia plausible que Phi pueda tambien estar inserta, como un atractor de algun tipo, en sistemas dinamicos con dimensiones superiores, dado que los sistemas dinamicos complejos siempre tienen una estructura temporal fractal mientras evolucionan en el tiempo.
Una pista importante en direccion a las recien mencionadas interpretaciones, es el hecho de que Phi es simultaneamente una expansion aritmetica y geometrica de si misma y de la Unidad de la forma mas sencilla posible. Esto inmediatamente la situa en las areas lineal (progresion aritmetica) y no-lineal (progresion geometrica), y como un puente efectivo, operando entre las dos.

Virtualmente cada aspecto de geometria fractal y tipo de sistema dinamico puede ser expresado por variaciones del simple operador cuadratico: X = X**2 + c , que expresa el tipo de retroalimentacion particular examinado. Phi, por una variacion relacionada pero mas arquetipica,puede ser expresado como derivando la serie de numeros de Fibonacci: X[n+1] = X[n] + X[n-1] , la cual incrementalmente gravita hacia una razon particular que posee cualidades unicas. Numericamente, puede ser derivado de la relacion (1 + sqrt(5))/2. Por ejemplo, si uno disminuye Phi por la Unidad, uno deriva su reciproca. Adicionalmente, Phi es la unica razon que cumple con: 1/Ø + 1/Ø**2 = 1 . En otras palabras, Phi es tambien la unica posible aritmetica y geometrica a la vez, expansion y particion de Uno, la Unidad.

Esto conduce a la otra propiedad cardinal de Phi. Existe solo una division proporcional de Uno posible usando solo dos terminos, con el tercero siendo Uno mismo. De los ELEMENTOS de Euclides, libro Cinco, teorema Tercero (Alejandria, siglo tercero A.C.):

"Se dice que una linea recta ha sido cortada en forma extrema y media cuando, como la linea entera es al segmento mayor, asi tambien es el segmento mayor respecto del menor."
La Proporcion Aurea es entonces, un fractal arquetipico, en el hecho de que preserva su relacion consigo mismo (sus similaridades inherentes al ser escalado son simetrias conformales - con consecuencias topologicas, que son invariantes sobre si mismas), en la forma matematicamente mas robusta, economica, y elegante.
Es analogia ejemplificada.

Como veremos, este comportamiento reciproco, cuadratico respecto de Uno, o la Unidad, como se denomina con mas propiedad, esta lejos de ser matematicamente trivial.
Todos los ciclos de realimentacion deterministicamente involucran el pasaje del tiempo. El iterador cuadratico es derivado del calculo diferenciual de Newton, y de un periodo donde la naturaleza era vista como un automata mecanistico, y reversible en el tiempo. Ciencia reciente demuestra que en realidad consiste a la vez de lo anterior y de procesos irreversibles, conocidos como la barrera de entropia, o la flecha del tiempo. La Proporcion Aurea tambien puede ser vista (por lo anterior) como la forma matematicamente mas simple y estable de comunicar o mediar entre los dos, como veremos.

Como fue mencionado, los ciclos iterativos recursivos (retroalimentacion), deben ocurrir en un cierto intervalo de tiempo, y tener un principio y un fin. Para dar un ejemplo crudo, esto es analogo (derivado del griego significando "accion proporcional", y mas conocido para nosotros como autosimilaridad) a la iniciacion de un sistema en el apex de un cono de espacio-tiempo, y a una progresiva winding alrededor de su extruding superficie (con la longitud del cono siendo la edad del sistema). La espiral bidimensional resultante inscripta en la superficie del cono representa un extruded origen, siendo Uno, constantemente creciendo en el tiempo, pero nunca cambiando su forma, un ejemplo de su estabilidad optima ( para una espiral logaritmica, rotacion y escalado son identicas). La linea del mundo de este sistema de espacio-tiempo se dirige desde el apex hacia el origen de la base del disco y es irreversible.
De todas formas, matematicamente existe el caso reciproco: otra linea del mundo yendo en la direccion opuesta, en todo momento, produciendo juntas, una spindle form, con un infinitamente fino punto pinch (de torsion?) uniendolos, y conjuntamente, correspondiendo a un escenario reversible en el tiempo. Esto puede ser visto explicitamente en el plano complejo, como veremos. Esto es como Phi media entre atractores finitos e infinitos, y permite co-dimensionalidad (variaciones en escala y dimension) infinitas y procesos reversibles/irreversibles en su accion (todas herramientas matematicas para investigar comportamientos naturales, y mejor pensados como estructuras logicas autoconsistentes expresadas en simbolos algebraicos o formas geometricas - en este caso operadores de renormalizacion, sistemas hamiltonianos y eigen-funciones), como ya desarrollaremos.
El ciclo de realimentacion que describe a Phi es un operador aritmetico lineal, (como un interruptor binario: 0 o 1, prendido o apagado) representando la winding o numero de rotacion de la espiral inscripta, el cual es convencionalmente representado como un multiplo de 2pi. Esto es superpuesto con su razon de expansion; 1:1,618...la cual es geometrica (logaritmica) y por lo tanto no-lineal. Esto puede ser representado usando la espiral poligonal que preserva el circulo en medio-radianes (pi/2) en una manera reminiscente de la accion de i = sqrt(-1), el numero imaginario. (Ver mas abajo sobre el plano complejo). Note que la base logaritmica e, i y pi se hallan en la siguiente relacion: e **(i pi) = -1. El (lo?) lineal es reversible (y finito) mientras que el (lo?) no lineal no lo es (e infinito --- siendo numericamente irracional). Phi es, de hecho, el irracional mas dificil de aproximar con numeros racionales, haciendolo el ultimo toro KAM en colapsar antes del advenimiento, o borde del Caos.

Esta quasi-periodica geometria toroide de Phi es paradojicamente, la mas estable (bajo perturbacion), a pesar de tambien estar en el borde del Caos. Esto es reminiscente de no-linearidades damping (descargando?) disipacion en comportamiento de solitones. Los solitones son ondas viajeras persistentes que cambian efectos disipativos (de resonancia) resonantes? contra no linearidades inherentes, de forma tal que se cancelan mutuamente (una llama es un ejemplo simple).

Los toros KAM (Kolgomorov, Arnold, Moser) mismos son modelos geometricos que han sido usados para resolver problemas de muchos-cuerpos en fisica, como dinamica planetaria: ha sido sugerido que el sistema solar entero esta en este escenario de borde del Caos, como una entidad global espacio-temporal - permitiendo mientras tanto inestabilidades caoticas espacio-temporales locales, otra vez, conocidas como resonancias, las cuales podrian ser vistas como ajustes finos de la dinamica global (como los espacios orbitales entre los planetas, lunas y dentro de sistemas de anillos; o en la ejeccion periodica de asteroides de sus orbitas usuales.

Este sistema de interrupcion binario, unico de Phi, que como señalado es reminiscente de la accion de un operador eigen, o de reescalamiento o renormalizacion, es analogo a tirar una moneda, un proceso de chance, o estocastico, que permite una interpretacion dinamica/probabilistica. Estas matematicas y geometrias resultantes, son tambien el paradigma de la mecanica cuantica, sistemas dinamicos, y lo relativistico (pero con las super-posiciones adecuadas) o en otras palabras, las matematicas del azar o chance, para las ecuaciones lineales de probabilidad de Schroedinger del quantum, o causalidad de las arbitrariamente grandes velocidades y masas/energias expresadas por las transformaciones no-lineales de Lorentz de los mundos relativisticos. de todas formas, las chances entran en las ecuaciones de relatividad, dado que las transformaciones de Lorentz que Einstein uso para para enlazar espacio y tiempo en relaciones Pitagoricas conducen a puntos singulares, en donde el espacio-tiempo debe terminar. Una singularidad de espacio-tiempo puede ser vista como una infinidad de eventos sub-cuanticos, estocasticos, hiper-caoticos; mientras que una singularidad matematica puede ser vista como una infinidad de iteraciones de una cierta estructura logica, la cual se aproxima a la infinidad con velocidad arbitraria.
Los limites de Big Bang y agujeros negros son las singularidades definitorias de nuestra existencia. La causalidad entra al mundo cuantico tambien solo en sus limites: cuando ocurre el famoso "colapso de la funcion de onda", y se hace una medicion (u ocurre interferencia, ya sea de este o de otros universos paralelos putativos), de el mundo de la escala clasica de sistemas dinamicos - donde Caos deterministico (chance y causalidad en sintesis) es la regla.

Fisicos han sealado que estos operadores estocasticos del tipo Phi son mecanismos super-estables (los mas resistentes a perturbaciones) por los cuales sistemas simulados pueden evolucionar creciente complejidad de estructura de informacion en el tiempo. Esta estabilidad parece ser debida a sus optimizados escalamientos geometricos de si mismos y comienzan a confirmar las ecuaciones involucrando a Phi como relevantes dentro del estudio de sistemas dinamicos clasicos - y muy posiblemente tambien dentro del cuerpo mayor de la fisica cuantica y relativistica. Este presencia aparece como la forma que mejor transciende la disipacion, y minimiza la energia: por lo tanto, fenomenos emergentes como solitones, funciones de onda, y curvaturas espacio-temporales - y todo lo que evoluciona de ellos.

Por lo tanto la dinamica de Phi es un parangon de telos, es una imagen de reflexividad, de su propio proceso autogenerativo transladado en escala, en el tiempo. Es un ciclo de realimentacion recursivo/invariante conformalmente simetrico actuando como una rudimentaria maquina de memoria autoreplicante (reitera su unica, optima relacion con, y entre, la Unidad y si mismo - renormalizacion arquetipica), que de alli en mas permite manifestacion en lo lineal y en lo no-lineal, a cualquier escala, y en cualquier dimension superior. Por lo tanto deberia epitomizar el principio de minima accion como su imperativo, porque esta estabilidad optima deberia inevitablemente transformarse en atractor para minimizar produccion de entropia/corrupcion de energia: consecuentemente, con el comportamiento dinamico de Phi, la degradacion de informacion es minimizada, mientras que la complejidad del sistema es maximizada.

Podemos confirmar estos axiomas empezando por notar que podemos usar el iterador cuadratico para demostrar no solo la naturaleza pervasiva de la operacion de Phi, sino tambien su relacion intrinseca con los sistemas dinamicos. Ya vemos que es un sistema de retroalimentacion arquetipico que a su vez genera una espiral protofractal que es literalmente linear (unidimensional),en forma. esto es aparentemente paradojico porque para ser un fractal una forma ser de una dimension no-integral (no entera, entre dimensiones), de hecho. De todas formas, la no linearidad es encontrada en el escalamiento (cambio de escala)/rotacion de la espiral, que es un comportamiento de ley de potencia logaritmica (autosimilar bajo transformacion). Todos los fractales tienen este invariancia de ley de potencia.

Su dual expansion lineal y no-lineal de la Unidad tambien es paradojica, pero el iterador: X = X**2 + c (la ecuacion de un circulo --- una seccion del cono de evolucion temporal de Phi) con c = -1 , produce lo que es conocido como el caso super-atractor. Aqui dos valores fijos son producidos en vez del unico normal, siendo estos 0 y -1.
Remarcablemente, incluso si alteramos valores para X[0] todavia derivamos los mismos resultados. Esto hace al ciclo tan resistente como es posible; 0 y -1 representan los puntos fijos repelentes para la ecuacion, la que a su vez genera una orbita super-atractiva, entre ellos. La orbita en si misma es estrictamente periodica pero del menor periodo dinamico posible (siendo este dos) y por lo tanto crucialmente, consume la menor energia para ser mantenida. (La oscilacion tambien es mas barata que la rotacion, y periodos mayores consumen mas energia.)
Esto es el por que la accion interruptora deterministica de Phi bajo iteracion infinita debe tambien tener, siguiendo a Boltzmann, una interpretacion termodinamica; donde (siguiendo a Roger Penrose): entropy = k log V (con la cosntante de Boltzmann (k) como la Unidad y el volumen de el espacio de fases (V) como incrementandose, aritmetica y geometricamente).

Por tanto, la constante c = -1 representa una isla de perfecta estabilidad rodeada por un seething maelstrom de Caos. Resolviendo los pares de ecuaciones para el sistema (conocidos como ciclos de dos pasos), se produce: Ø = (1 + sqrt(5))/2 , la Proporcion Aurea.
Esto por lo tanto confirma a Phi como la entidad matematica en la cuspide misma del Caos. Esto es, considerando su super-estabilidad y naturaleza atractiva, un aparentemente remarcable resultado --- el cual ha sido confirmado por numerosos matematicos y fisicos en numerosos y diversos campos de investigacion.

Este punto es de la mas alta significancia matematica para renovar nuestro entendimiento de Phi en terminos de sistemas dinamicos y de la inmanente accion de rotura de simetria de termodinamica, desde el cual estas son derivadas.

El Set de Cantor es simplemente la igual division de una linea en tres partes, con el tercio del medio removido, descediendo en escala hasta infinitamente muchos intervalos de longitud finita. Es la division de la Unidad en tres terminos, como opuesta a la division de la Unidad en dos terminos mediada por Phi. Subyace toda la dinamica Caotica, en concierto con la accion interruptora de Phi. Esto es porque tiene a la vez expansion binaria y terciaria --- y porque, tambien, contacta entre atractores finitos e infinitos.

Los sistemas Caoticos se comportan en una forma conocida como comportamiento ergodicoentremezclando infinitas permutaciones. Esto puede ser una vez mas descripto como un operador binario Ø. Cuando examinamos un diagrama de Feigenbaum de sistemas doblando-periodo hacia Caos encontramos no solo que la Proporcion Aurea es un paradigma para todas las bifurcaciones en el (una bifurcacion es un evento de Periodo Dos, y Phi es el locus de comportamiento de Periodo Dos, ver abajo) --- sino que tambien, al borde del Caos, conocido como el Punto de Feigenbaum, el operador Phi produce un Set de Cantor infinito, pero crucialmente - con proporciones de Phi.

Este Set de Cantor de Phi es una singularidad matematica (ver arriba), analogo a una indecidible maquina de Turing. (Una abstraccion de una cadena de simbolos que expresa dinamica como una forma de retroalimentacion infinita de procesamiento de informacion computacional, reflexiva). Aqui en esta zona al borde del Caos, la entropia es minima comparada con la riqueza de informacion disponible; Ilya Prigogine describio comportamientos en esta region como "la minima produccion de entropia (minima perdida de energia), de sistemas disipativos lejanos al equilibrio", y puede ser vista como un tipico ejemplo del principio de minima accion, en operacion.

Las bandas de orden en el diagrama de Feigenbaum ocurren a una razon de escala fija (fixed scaling ratio), y corresponden exactamente a puntos fijos periodicos super-atractivos como los mencionados arriba. Las bifurcaciones, nuevamente, implicitamente contienen a Phi. De hecho, todas las varias constantes universales encontradas en el diagrama de Feigenbaum son derivadas de la operacion de reescalamiento deterministica de la Proporcion Aurea. Asi es como Phi esta presente en los sistemas dinamicos, como un operador universal binario de interrupcion (universal binary shift operator), o eigenfuncion primaria. Todas las constantes asi derivadas son eigenvalues (piense en resonancia y armonicos) de este operador mientras es contantemente reiterado (como en la naturaleza), ellas son propiedades dinamicas emergentes (pero no necesariamente predictibles) que frecuentemente representan complejidad creciente a medida que nos movemos del estado estatico, de equilibrio de trayectoria simple a la izquierda del diagrama.

El diagrama de Feigenbaum es tambien analogo al comportamiento de rotura de simetria del principio del Universo mientras iba perdiendo energia y simetria desde su estado inicial altamente simetrico, inestable, lejano al equilibrio. La diferencia critica es que tal rotura de energia representa perdida de energia, mientras que el diagrama de Feigenbaum describe la recuperacion de esta energia perdida - via el retorno a un estado mas simetrico, mas energetico, con menos equilibrio (y caotico, sensitivamente dependiente).
El equipo de cosmologistas padre/hijo Andre y Dmitri Linde han propuesto que las condiciones iniciales putativas Caoticas del Universo inevitablemente generan un Multiverso fractal e infinito.

Es curioso notar que tanto Feigenbaum como Fibonacci (originador, mas de un milenio atras, de la serie 0,1,1,2,3,5,8..., de la cual la Proporcion Aurea puede ser derivada) estaban describiendo dinamicas de poblacion (la de conejos, en el ultimo caso).

El atractor extraño de Rossler (esencialmente una pintura arquetipica de un sistema Caotico en espacio de fases de 4 dimensiones, como una seccion a traves de un toro KAM) es usado para modelar sets autocataliticos, autoorganizados, lejanos al equilibrio, tal como el famoso set de reacciones quimicas de Belousov Zhabotinski. La autocatalisis es la clave para los procesos de la vida y sus condiciones iniciales y de evolucion porque ocurre al borde del Caos, donde existe la maxima adaptabilidad computacional para el sistema, y donde una morfologia emergentepuede ser mejor autoorganizada y mantenida en el tiempo, a pesar de estar inmersa en constante flujo de su entorno. Las condiciones para que tal homeostasis ocurra son que para las reacciones/entidades persistan, reactivos (energia/comida potencial o actual (de baja entropia)) debe ser constantemente añadida desde ese entorno, y los desperdicios (alta entropia) retornados a el - si suena familiar, deberia: organismos unicelulares, sus colonias, sus parientes multicelulares, grupos de organismos, ecosistemas, nuestras civuilizaciones humanas enteras - y la biosfera planetaria misma muestran versiones identicas a escala de este comportamiento.
Note que Phi espiralea en el modelo de automata celular. El atractor es un Set de Cantor en 4D, en el tiempo --- y es otro medio de representar Phi en espacio de fases en el Punto de Feigenbaum, en el borde del Caos.

El plano Complejo puede ser homologado al mapeamiento de una esfera sobre un plano y es el resultado de la geometria curva de Riemann usada para modelar comportamiento relativistico y cuantico. Un cambio dimensional esta aqui implicito, ya que para cualquier triangulo inscripto en una superficie curva, sus angulos internos sumaran mas de 180 grados. Moverse de una dimension espacial a otra requiere de este tipo de operacion. La teorizacion de dimensiones superiores se cree simplifican las leyes fisicas hasta el punto en que una teoria unificada de todo uniendo lo relativo y lo cuantico parece ahora alcanzable - esas son las dimensiones superiores a que nos referimos al comienzo de este articulo.

Los numeros complejos tienen una componente real y una imaginaria, de forma tal de poder expresar coordenadas planares a dimensiones superiores, inferiores, (o entre ellas) en una forma mas completa.(Los numeros imaginarios, cuando elevados al cuadrado, pueden aun dar negativos.) si nosotros entonces colocamos dos cuencas de atraccion (imagine un pendulo con dos imanes) en este plano, podriamos quizas simular el comportamiento de Phi tanto a escalas cuanticas como relativisticas. Sabemos que la Proporcion Aurea actua como una orbita super-atractiva entre dos puntos fijos repelentes, de modo que si corremos iteraciones de la ecuacion del circulo, con c = -1 (-1 siendo i, el numero imaginario, al cuadrado), producimos un Set de Julia, un fractal en el plano complejo, para la Proporcion Aurea.

El Set de Mandelbrot es la enciclopedia de todos los Sets de Julia; ha sido llamado la entidad geometrica mas compleja jamas vista, es paradojico en que es una entidad finita con un bordeinfinito, y tambien explicitamente confirma a Phi como de importancia critica en su morfologia.

Nuevamente, con c = -1, vemos a Phi como el origen super-atractivo del Disco Periodo Dos (Period Two Disk) del Set de Mandelbrot.
Geometricamente, estamos mirando a Sets con dos cuencas de atraccion: el set infinito "fugado" (escapee) (fondo) (ground) y el set finito "prisionero" (figura). Iterando la ecuacionda uno de estos dos resultados - puntos graficados en la tierra del plano complejo en uno de estos sets, hasta escalas infinitas, y revelando infinitamente cambiantes detalles en sus bordes. Los bordes no son solo infinitos, e infinitamente complejos --- sino que tambien contienen copias autosimilares, ligeramente mutadas del set global. este borde, por lo tanto, es el sitio de las inestabilidades entre los dos sets de figura y fondo (ground), el cual a su vez produce nuevas estructuras; es el locus de creatividad cuando mirado ya sea como una entidad estatica o como un sistema dinamico, y es una metafora apta para el comportamiento de los hallados en la naturaleza misma.

El Disco Periodo Dos mismo, (centrado en el set Phi Julia) actua como un oscilador geometrico en equilibrio dinamico, entre la retroalimentacion positiva del set infinito de escape, y la retroalimentacion negativa del set finito prisionero.

El Corazon/Cardioide es Periodo Uno, representando equilibrio y stasis, significando nuevamente que el periodo dinamico (que evoluciona en el tiempo) mas bajo cerca de la stasis es Periodo Dos. Los otros brotes son mas chicos, teniendo periodos mayores, menos probabilidad, y nuevamente, consumiendo mas energia para mantener.
Es posible que la complementariedad cuantica (dualidad onda particula) e incertidumbre (entre posicion/momento y energia/tiempo) sean artefactos de un equilibrio dinamico analogo (situado en el borde entre lo finito y lo infinito), que ha sido perturbado. Por ejemplo, entre el atractor finito de la evolucion de periodo dos de la funcion de onda de la amplitud de probabilidad para una particula, y el atractor infinito del campo de probabilidad en el cual esta existe, en terminos de complementariedad.

Para incertidumbre, cuando existe infinito conocimiento de la posicion de una particula - se tendrainformacion finita (cero) acerca de su momento (incidentalmente, infinito es el reciproco matematico de cero). esto es ahora aceptado como una propiedad inherente al mundo cuantico, y no meramente un artefacto basado en un observador. La luz se comporta como una particula o como una onda dependiendo enteramente en como la perturbemos (observemos). Quizas este mundo cuanticosolo nos parece ser paradojico y anomalo porque estamos constantemente viendolo ser perturbado desde un estado de fondo (ground) ideal (minima energia) por sus fluctuaciones inherentes; por cada estado metaestable, siempre parece haber un escenario aun mas estable, y de ahi fenomenos tales como el efecto cuantico de tunel a estados de menor energia (como dictaria el principio de minima accion).

Las teorias de Cuerdas y Membranas estan basadas en el principio de minima accion dado su elegancia y belleza, y expresan tanto particulas de materia (fermiones) como particulas de energia/fuerza (bosones) en dimensiones superiores (y a condiciones de energia cosmologicas iniciales - reproducidas a su tamaño de la escala/energia de Planck de 10**-33 cm, a causa de la incertidumbre de Heisemberg en esta minima posible escala), como rotaciones, resonancias y armonicos de entidades vibrantes que son a la vez materia/energia y espacio/tiempo. El mundo cuantico y el relativistico son entonces unidos por estas entidades; cuyos armonicos son ahora vistos como analogos directos de los solitones (ondas viajeras persistentes), que a escalas clasicas son solo encontrados en el borde del Caos.

Lo implicado aqui es que subiendo en escala desde escalas de Planck, el colapso cuantico de la funcion de onda es analogo, por escalamiento, a las irreversibilidades clasicas no-lineales, dado que las dos requieren de la disrupcion de un sistema desde un equilibrio dinamico, incrementando asi sus entropias. El colapso de la funcion de onda puede entonces ser, en cierto sentido, un precursor cuantico de la bifurcacion en la escala clasica, yendo eventualmente al borde del Caos.esto puede ser el porque al tratar de encontrar Caos completo en la escala cuantica no esta dando ningun resultado, la direccion causal de la no-linearidad problamente deberia ser revertida: los armonicos solitones de las Cuerdas/Membranas llevan a incertidumbre/complementariedad cuanticas, las cuales a su vez llevan a inestabilidades clasicas y a Caos, (y por tanto a la creacionde estructuras de informacion emergentes, autoorganizadas, de masa/energia en su borde), y no de la forma opuesta.

Cada incremento en escala muestra patrones emergentes de masa/energia, que pese a ser superficial, externamente no relacionados, presentan los mismos metapatrones subyacentes - lo cual es porque un incremento en escala es tambien, evidentemente, un proceso de compactificacion de dimensiones que rompe simetrias y que minimiza energia.

Si miramos de cerca al set Julia de Phi, podemos medir 1:1/Ø**2 en sus proporciones; exactamente la accion reciproca, cuadratica de Phi. El plano Complejo en si puede ser mapeado por un sistema analogo a fuerzas equipotenciales electromagneticas/gravitacionales y a lineas de campo. Cuando describimos el comportamiento de punto fijo del set Julia de Phi, vemos dos lineas de campo arribando al punto de torsion (como en el ejemplo del cono/spindle) para 1/Ø, representando un doblamiento de angulo desde 1/3 a 2/3 de 2pi. ahora, doblar un angulo en el plano Complejo es equivalente a elevar al cuadrado en el plano Euclideano, y a una oscilacion del operador de interrupcion binario. Esta accion deberia asi confirmar el comportamiento de Phi como operador, aplicable tanto a los dominios cuanticos como relativistas (lineales y no-lineales) como, dentro de las escalas clasicas, al interior de los sistemas dinamicos. (Note que el espacio-tiempo en si es fractal: curvo y no-lineal. Por ejemplo, la ley de inversa del cuadrado de fuerza gravitacional versus distancia es un fractal simple, y por lo tanto una ley de potencia autosimilar. La gravedad es curvatura del espacio-tiempo - causada por masa/energia - sus manifolds son siempre atravesadosen geodesicas de minima entropia, lineas de menor distancia; de nuevo, de la misma forma en que el agua fluye hacia los puntos mas bajos en un valle, minimizando asi su energia potencial gravitatoria.).

Volviendo al Set de Mandelbrot Julia de Phi, vemos que los puntos fijos estan en el borde entre el set finito prisionero y el set infinito de escape, de hecho, en el borde del Caos. La Proporcion Aurea es, por lo tanto, intrinsecamente dinamica, su accion una de perpetua oscilacion reciproca, exacta y unicamente replicando la dinamica del circulo unitario. El set de Julia de Phi, centrado en el origen de la dinamica de Periodo Dos, es el unico set que actua de esa manera.

Esto, de nuevo, significa que el comportamiento de Phi parece operar a todas las escalas y en cualquier dimension, y confirma que cuando infinitamente iterado, la orbita atractora matematicamente mas estable para obtener una singularidad matematica. Los puntos fijos en si confirman la orbita entre los atractores finito (0) e infinito (-1). El atractor finito aqui es la orbita de periodo dos, analogo a un grafico de y = sin x . El atractor infinito es la misma orbita que el grafico correspondiente a la reciproca: y=sin(1/x) . Notablemente, estos graficos de simple movimiento armonico pueden ser usados para describir la curvatura del espacio-tiempo al aproximarse a la velocidad de la luz (relativo a un observador externo, es decir: el resto del Universo, el tiempo se detiene, uno se comprime a tamaño finito, mientras una dimension se compactifica, y gana masa infinita - a menos que uno no tuviera masa ya desde el principio, como un foton), o al aproximarse (o partir) a/de una singularidad del espacio-tiempo como un agujero negro o el Big Bang (cuando el tiempo tambien se detiene) - que son intrigantemente y no por coincidencia, reversos temporales uno del otro.

La cuadratura del circulo tiene por tanto una expresion en el plano Complejo, que confirma la accion profundamente simetrica y dinamica de la Proporcion Aurea, y potencial aplicacion matematica tanto en fisica cuantica (lineal) como relativista (no lineal), los dos limites arriba y abajo de la escala clasica (que combina ambos comportamientos).
L Se cree que lo muy chico y lo muy grande , lo cuantico y lo relativistico, pueden ser unidos via teoria de Cuerdas/Membranas, juntas produciendo una formulacion unificada de gravedad cuantica.

Esta teoria es esencialmente geometrica (especificamente topologica), siempre tratando con superficies minimas, multidimensiones, y basadas en principios de minimizacion de energia.
El mayor tema saliente en teoria de Cuerdas/Membranas es como las dimensiones se compactifican (ya que solo experimentamos cuatro, tres espaciales y una temporal): como rompen simetria y se bifurcan, minimizando sus energias paralas masas estables de las particulas elementales y las constantes fisicas dentro de nuestro espacio-tiempo cuatridimensional.

Especulando, uno podria arriesgar que el borde del Caos podria ser el proceso mismo global, dinamico, del Universo mismo. Posibles ejemplos (algunos estaticos) podrian ser el hallar Phi en las proporciones de la distribucion vascular, organizacion estructural, y compactificacion espacial de organisms (todo lo cual hallamos), las simetrias de base cinco de la molecula de DNA (lo dicho), u otras permutaciones fisicas de los numeros de Fibonacci y sus complementos, los numeros de Lucas, o comportamiento autoorganizado de ley de potencias - en procesos dinamicos.

Los numeros de Fibonacci aparecen en varios analisis de la masa en reposo de las particulas elementales. Tambien en relaciones orbitales en el sistema solar (como el espacio principal entre los anillos de Saturno). Criticalidad autoorganizada tambien es revelada por el soliton de Jupiter (mejor conocido como la Gran Mancha Roja), o por el comportamiento dinamico del Sol, o por las espectrografias de emissiones de rayos-X de loa agujeros negros devorando materia de sus discos de acrecion. Quizas la no-localidad, las caracteristicas globales de la region del borde del Caos, dan una pista a una respuesta envolviendo reversibilidad temporal cuantica para la famosa paradoja EPR - relacionada a particulas elementales aparentemente en contacto mutuo sin demora de tiempo, y pese a estar separadas por distancias cosmologicas?

Quizas ahora tengamos una buena razon de por que. Quizas estamos mirando fundamentalmente a varios armonicos y resonancias de las Cuerdas/Membranas (como con toros KAM), que muestran la mayor estabilidad autoorganizada por la minima energia, al borde del Caos. Lascomplejas relaciones entre todos los toros (anidados) debido a las simetrias rotas de nuestro Universo minimizador de energia, en no equilibrio darian las varias resonancias, armonicos, (y constantes?) de nuestro mundo a cualquier escala. Las mismas reglas se aplicarian a Protoplasma, Equilibrio Puntuado, Politica, el Mecanismo de Precio, etc. Universales.
Quizas nuestro Universo ha evolucionado desde un espacio de infinita posibilidad via sus roturas de simetria, minimizando energia, desdoblandose desde el estado altamente energetico, de baja entropia, supersimetrico, pero inestable?

Si comparamos el Set de Mandelbrot con el diagrama de Feigenbaum podemos ver como el Periodo Uno Cardioide del primero corresponde exactamente con la trayectoria de equilibrio simple (with the single, equilibrium trajectory) del segundo. El Disco Periodo Dos con Phi como su centro super-atractivo, exactamente la primer bifurcacion --- confirmando a Phi, geometricamente, como el paradigma para bifurcacion deterministica. Todas las subsecuentes bandas de orden en el ultimo (que ocurren a una razon fija de escala (fixed scaling ratio) derivada de la accion de Phi), encajan precisamente con los micro Sets de Mandelbrot a lo largo del eje horizontal, de numeros reales del Set.

Esta evidencia geometrica define a Phi, entonces, como el optimo operador oscilante que media entre sistemas ordenados, en equilibrio, y desordenados, en desequilibrio. Permite una orbita oscilante acceder a las infinitamente fecundas morfologias de chance del Caos, recapitularlas de nuevo en su orbita causal super-estable: y permite por lo tanto crecimiento de sistemas y morfologia. Es el paradigma para evolucion de sistemas: para la emergencia de complejidades globales, causales desde simples chances locales - para evolucion de abajo-arriba (bottom-up) basado en jerarquias de creciente sofisticacion, ellas mismas involucradas en continua retroalimentacion, catastrofes y estabilidades transitorias. Para el comportamiento de Phi, entonces, chance y causalidad, Caos y Cosmos (desorden y orden), estan en tension de un equilibrio dinamico; un equilibrio que crea loinesperado y lo emergente, con lo cual cada jerarquia de simetria rota, da morfologias transientes a menudo de creciente complejidad.
LaProporcion Aurea entonces representa orden deterministico global, como un sistema iterado de doblamiento de periodo (bifurcante/rompedor de simetria), pero en el tiempo, tambien permite Caos local,estocastico, caos que puede, cuando el sistema esta lo suficientemente lejos del equilibrio, tambien crear (como un fractal, copia "fantasma" autosimilar de la condicion original - el mismo no- equilibrado Big Bang.

Dado que el pasaje de uno a otro esta gobernado por la segunda ley de termodinamica, responsable por los procesos irreversibles (mas alla de mundo cuantico reversible y lineal), esto tambienconvierte al comportamiento de Phi en el operador optimo tanto para reversibilidad lineal como para irreversibilidad no lineal. Para que un sistema alcance maxima complejidad al aumentar la entropia (algo progresivamente mas dificil al subir en escala desde el mundo cuantico reversible y lineal), la forma optima de evitar cada vez mas resonancias (interferencias) e inestabilidades, es preservar una trayectoria Media de minima entropia. La Proporcion Aurea, en efecto, permite un fractal infinito (el Set de Cantor mencionado anteriormente) usar la creatividad del Caos, para uso del orden.

Varias simulaciones de automatas celulares (matrices heuristicas de puntos) pueden tambien confirmar la accion evolucionadora de mejoramiento estructural en los sistemas con Phi, al punto en que investigadores ven este comportamiento de interruptor binario (binary-switching) como un blanco inevitable para la seleccion natural. Stuart Kaufmann, del Santa Fe Institute, describiendo la idea de que la complejidad explica la evolucion como una relacion entre seleccion y autoorganizacion (incluyendo el orden en el genoma y la emergencia de la vida misma), cita arreglos binarios mostrando aparente comportamiento de periodo dos como aquellos que permiten "anchos boulevards de posibilidades, mas que callejones traseros de improbabilidad termodinamica".

Kaufmann ubica las regiones de maxima complejidad, islas de puntos estables rodeadas de otros cambiando caoticamente ("centros congelados" (frozen cores), en su terminologia), en la region del borde. Este comportamiento, usado para (certeramente) predecir genotipos para organismos de diferente complejidad, resulta cuando sus arreglos estan unidos de tal forma que cada punto responde al input de otros dos, pero no mas ni menos - (menos produce stasis, mas creciente caos). este comportamiento analogo a periodo dos, en lo que el llama sus Redes Booleanas NK, muestra a Phi en accion nuevamente: esta vez en silicio, aparte del en vivo de la realidad. Su trabajo se extiende a ecosistemas enteros, e incluye los reinos de paisajes de aptitud y temple simulados, donde estrategias robustas, minimizadoras de energia mejoradoras de aptitud) revelan relaciones profundas entre ecologia y economia. Otras areas como fisica de plasma y de disipacion cuantica, sistemas dinamicos, dimension fractal y simulaciones de ecosistemas, todas citan a Phi como un atractor invariante con alguno o todos de los comportamientos mencionados.
El fisico Per Bak modela simulaciones en donde observa doblamientos reciprocos, comportamientos de ley de potencias (reciprocal squaring, power-law behaviour). Esta ley esta en todos lados en la naturaleza: avalanchas de arena, intensidad de terremotos por frecuencia, patrones de disparo de neuronas durante conciencia, bolsa de valores, mecanica celeste, agujeros negros, etc. (como vemos, complejidad parece subyacer a casi todo, ya sea vivo o inerte, natural, metabolico, o cultural, y a toda escala). esta ley tambien es autosimilar, y parece razonable sospechar la accion de Phi en ella.

Chris Langton metaforiza al orden como a un solido (como hielo), desorden como a un gas (vapor), y cree que una forma liquida (agua) de complejidad ocupa una region de transicion de fase entre ambas. Halla que comportamientos en esa region son los mas complejos, los mas estables bajo perturbacion, muestran comportamientos no-locales (globales), y son capaces de computacion universal - con entidades emergiendo que por sus cualidades han sido llamadas "vida artificial". Langton cita la zona de transicion de fase como conteniendo la mayor complejidad por la entropia generada. Esto es porque los automatas celulares usados se comportan entonces como maquinas de Turing universales indecidibles, como singularidades computacionales, exactamente replicando la dinamica del Punto de Feigenbaum mencionado anteriormente. estamos ahi entonces en terreno de la teoria de numeros del problema NP y del Omega de Chaitin. Phi se presenta aqui como un oscilador optimo en equilibrio dinamico entre decremento de entropia (trasmision de informacion) e incremento de entropia (almacenamiento de informacion), sosteniendo maxima complejidad en una computacion, en el tiempo. En terminos de tirar monedas (interruptor binario estocastico 50/50), Omega parece ser analogo a la dinamica de Phi en el punto de Feigenbaum. Los problemas NP son intratables, no computables, indecidibles, y capaces de parar una maquina de Turing, lo cual lleva al Teorema de Godel. Teoria de numeros tambien confirma a Phi como en la cuspide misma de caos, pero tambien lo cuantico, via la funcion zeta de Riemann en disipacion cuantica.

Esencialmente, estos resultados apuntan la inherente limitacion de que para ser autoconsistente, las matematicas deben admitir lo random -que no todas las afirmaciones improbadas son probadamente improbables ("todos los cretenses son mentirosos", decia Epimenides, un cretense). a veces una afirmacion es demasiado compleja y reflexiva para ser probada - uno cae presa de la tautologia y la paradoja.

Phi reside en la zona optima de transicion: entre la causalidad de las ramas de bifurcacion, y la chance de los puntos de bifurcacion misma; entre el resultado de la tirada de moneda, y la tirada inicial misma. En terminos del Set de Julia de Phi, su orbita super-atractiva (global) es optimamente estable porque media entre esos dos puntos fijos repelentes optimamente inestables (local).

Un flujo entre orden y caos, sin mucho de ningun extremo, es la clave para cualquier acto de adaptatividad evolucionaria y/o homeostasis. La conciencia misma puede ser una forma optima de procesamiento de informacion adaptativa. en un paso mas, se teoriza que puede estar basada en el switching cuantico de electrones individuales en switches como los atenuadores de luces (dimmer "switches") localizados como puntos CA en microtubulos, estructuras filamentosas que a veces se describen como el sistema nervioso de celulas individuales. Tales simulaciones CA muestran transientes extendidos del tipo de borde del Caos, glider, y otros comportamientos complejos tipicos de simulaciones de automatas celulares (especificamente, Wolfram: Tipo Cuatro quasi-periodico/Conway: Juego de la Vida).

Phi matematicamente describe el comportamiento de la naturaleza en al menos tres grandes modelos idealizados: Primero, la estabilidad final de los toros KAM quasi-periodicos, justo antes del colapso en el caos. segundo, los comportamientos universales, Set de Cantor de Phi en el punto de Feigenbaum y relaciones constantes de escala del doblamiento de periodo del diagrama de Feigenbaum. Y tercero, los comportamientos de automatas celulares, mostrando estructuras transitorias extendidas quasi-periodicas de periodo dos, en la zona liquida de transicion de fase.
El Set de Mandelbrot es el icono geometrico que une a los tres en forma lapidaria, pero las ecuaciones que lo generan cuentan la misma historia.

La Proporcion Aurea ha surgido entre otros ambitos en... Pentagramas y pentagonos Piatagoricos, analisis geometricos de la Gran Piramide y del Partenon, Euclides y sus geometrias, Fibonacci, alberti y sus iglesas Fiorentinas, Piero della Francesca, Kepler y razones en las orbitas planetarias Platonicas, Cook y la filotaxia de plantas, Hambridge y su simetria dinamica, Le Corbusier y sus esquemas para para reemplazar los sistemas imperial y metrico con su Modular, Cartier-Bresson en fotografia diseño. Mas alla de estatica y estado, mas como dinamica y proceso: como tension, como paradoja, como una unidad dinamica de opuestos (finito e infinito), fusionando lo lineal con lo no-lineal, lo ordenado con lo random - y causalidad con chance, para crear lo emergente e inesperado.

Este es el (ana)Logos de Heraclito de Efeso, o el Tao de Lao Tsu.. Estos conceptos parecen ser parte de un arquetipo global universal, en el sentido Jungiano, intuido separadamente por otras culturas con anterioridad.
Mas pertinentemente, la hipotesis de Gaia de James Lovelock (donde la biosfera del planeta es autoorganizada), es paradigma para una verdadera homeostasis global basada en Complejidad, donde todo el planeta minimiza su produccion de entropia al borde del Caos (fijando las proporciones gaseosas a los niveles de no equilibrio adecuados a la vida, por ejemplo), por la accion analoga a automata celular de la biosfera. Tenemos un deber para con las generaciones futuras de aprender de conceptos Gaia-escos; de preservar a la humanidad, sus culturas, y el ecosistema global (y sus respectivas diversidades), y de vivir por la maxima de la sostenibilidad: "No hacer el mundo un lugar peor para nuestros hijos, ya sea por nuestras actuales acciones o inacciones".
La Proporcion Aurea es tambien la ultima metafora para sostenibilidad.

Baste decir, maxima Complejidad es hallada via criticalidad autoorganizada al borde del Caos, epitomizado por la Proporcion Aurea, como la manifestacion geometrica emergente del principio de minima accion: por lo tanto su accion espacio/temporal completa es analoga a la creacion misma.

03 diciembre, 2007

El Universo es de solo 1 Dimensión (La Dimensión Espacio-Tiempo)







¡¡¡ Jugando a Rellenar puntitos ¡¡¡
En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho... etc de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la tercera dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la sombra de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

En 2004 un estudiante de ingeniería, Jonathan Goldney (2004), propuso una manera de representar visualmente objetos tetradimensionales, como por ejemplo un hipercubo (ver figura).
El cerebro humano, hasta donde sabemos y a pesar de ser el objeto más complejo del universo conocido, tiene una capacidad limitada: puede imaginarse el mundo tridimensional, pero encuentra obstáculos serios, cuando no insalvables, para imaginarse el mundo en cuatro dimensiones. Tales hiperespacios, decía Kant ya en 1747, no pertenecen a nuestro mundo, y “una ciencia con estas posibles clases de espacios (espacios de más de tres dimensiones) sería sin duda la mayor empresa que una mente limitada podría abordar en el campo de la geometría” (Kant, 1747).
Para que el lector tenga una idea de la tremenda dificultad psicológica que implica representarse la cuarta dimensión contando solamente con tres dimensiones, valga el siguiente ejemplo inspirado en la fantasía de Abbott (1929).
Representar la cuarta dimensión desde nuestro mundo de las tres dimensiones tiene el mismo desafío que intentar representar la tercera dimensión en el mundo de las dos dimensiones. Imaginemos un habitante de este mundo plano, por ejemplo un pentágono, intentando explicarle a un amigo suyo, un cuadrilátero, qué es una esfera (objeto tridimensional) y cómo es posible representarla. El pentágono jamás podrá mostrarle una esfera a su amigo, porque ninguno puede concebir la altura como dimensión. A lo sumo en su intento terminará mostrándole un círculo o una circunferencia, objetos planos de fácil comprensión para ellos. Pero, ¿un círculo representa una esfera? No, o en todo caso es una representación parcial y por ende inadecuada, del mismo modo que los cubos representados por Jonathan son una representación parcial e inadecuada del hipercubo. Inadecuada en el sentido que no nos permite hacernos ninguna idea de cómo puede ser un hipercubo, del mismo modo que un círculo no nos ofrece ninguna idea de cómo puede ser una esfera. Notemos que Jonathan intentó representar un hipercubo mediante cubos, del mismo modo que el pentágono intentó representar una esfera mediante círculos.
Entiéndase que aludimos a una dificultad para la representación visual, no a una dificultad matemática. La dificultad se acentúa cuando se intenta, como lo hizo Jonathan, representar cuatro dimensiones en un espacio de dos dimensiones (una hoja de papel). Supuestamente, esta dificultad se atenuaría si se intentara la representación en las tres dimensiones (por ejemplo, en lugar de dibujar en un papel un sistema de coordenadas de cuatro ejes, se esculpiera en yeso un modelo tridimensional).
Tal vez en un futuro cercano se produzca una mutación aleatoria al mejor estilo darwiniano que permitiera a un cerebro humano adquirir la habilidad de representarse visualmente la tetradimensionalidad (tal vez ya exista esa persona, y tal vez sin saberlo ella misma), incluso independientemente de si realmente existe o no el mundo de la cuarta dimensión. Pero esa persona no es Jonathan, si hemos de juzgarlo por su presentación del hipercubo.

Sophus Lie fue un matemático noruego que vivió en la segunda mitad del siglo XIX.Creó en gran parte la teoría de la simetría continua y la aplicó al estudio de las estructuras geométricas y las ecuaciones diferenciales. La herramienta principal de Lie y uno de sus logros más grandes fue el descubrimiento que los grupos continuos de transformación (ahora llamados grupos de Lie) podían ser entendidos mejor linealizándolos y estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores. Los generadores obedecen una versión linealizada de la ley del grupo llamada el corchete o conmutador, y tienen la estructura de lo que hoy, en honor suyo, llamamos un álgebra de Lie.

Se puede decir que un grupo de Lie es una estructura algebraica cuyos elementos forman una variedad y tal que la operación mantiene las propiedades de esa variedad. Es un concepto ya relativamente complejo (a mí ya se me empieza a escapar) y con aplicaciones, por ejemplo, en la teoría de cuerdas.

Pues la noticia va sobre estos grupos de Lie. En particular sobre el que tiene la estructura más complicada de todos ellos: E8 (ya actualizada). Hasta ahora no se conocía su estructura completa y ahora un grupo de matemáticos del American Institute of Mathematics han conseguido describirla completamente. Básicamente podemos decir que han resuelto un problema que permanecía sin solución desde hace más de 100 años.

El principal problema que se había tenido hasta ahora era la capacidad de cálculo de los ordenadores. Esta estructura posee 248 dimensiones. Toda la información que se ha necesitado y generado para resolver el problema ocupa alrededor de 60 Gigabytes y según uno de los integrantes del grupo: “después de comprender las matemáticas subyacentes tardamos unos 2 años en implementarlo en un ordenador”.

Más concretamente lo que se ha hecho es calcular la tabla de caracteres de E8. Esa tabla es básicamente una matriz que podemos calcular a través de teoría de representación del grupo y que contiene toda la información acerca del mismo. David Vogan, uno de los integrantes del grupo de investigación, está presentando los resultados con unas conferencias tituladas The Character Table for E8, or How We Wrote Down a 453,060 x 453,060 Matrix and Found Happiness, que traducido sería algo así: La Tabla de Caracteres de E8 o cómo escribimos una matriz de 453060 x 453060 y encontramos la felicidad. Para que os hagáis una pequeña idea de la dificultad del tema esa matriz tiene 205263363600 entradas.

Después de la solución de la conjetura de Poincaré y la falsa alarma sobre la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes aquí tenemos otro problema difícil y complicado que encuentra su solución. Uno menos…
En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho... etc de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la tercera dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la sombra de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

Pues bien....El físico norteamericano Garrett Lisi está revolucionando el mundo de la física teórica con un modelo matemático que, supuestamente, podría reflejar todas las partículas que componen la materia y todas las interacciones entre ellas, incluidas la de la gravedad, que hasta la fecha había sido la piedra en el zapato de la llamada teoría del todo. Hasta el momento, el modelo geométrico propuesto por Lisi parece ser verdaderamente el espejo de la forma de funcionar de la naturaleza, según las observaciones realizadas. Habrá que esperar sin embargo a que se ponga en marcha el Gran Colisionador de Hadrones de Ginebra para comprobar más a fondo su teoría. De funcionar, según Lisi, se demostraría que el universo es una estructura geométrica de una belleza excepcional.

La física teórica postula, con la teoría del todo, que debe existir un marco conceptual que sirva para conectar y aunar todos los fenómenos físicos conocidos. La búsqueda de un modelo de teorías de todas las interacciones fundamentales de la naturaleza es una dura lucha intelectual que han llevado a cabo los físicos desde hace ya bastante tiempo. Ahora, un físico norteamericano independiente, formado en la Universidad de California en San Diego y llamado Garrett Lisi, está revolucionando el mundo de la física teórica tras publicar un artículo en Arxiv, el repositorio online de acceso abierto y gratuito de artículos de física, en el que explica cómo todos los campos del modelo estándar, incluido el de la gravedad, podrían unificarse en una figura geométrica conocida como E8, en la que además cabrían las cuatro dimensiones conocidas. El E8 representa las simetrías de un objeto de 57 dimensiones y tiene por sí mismo 248 dimensiones. Lisi, que es un amante del surf y del snowboard, ha despertado con esta teoría un enorme interés entre los físicos analizando el más elegante e intrincado patrón conocido de las matemáticas, y descubriendo en él una relación subyacente entre todas las fuerzas y partículas del universo, incluida la de la gravedad, explica la revista Newscientist . Más sencillo que la teoría de cuerdas De ser acertada su teoría, que quizá podría comprobarse, según The Telegraph, cuando se ponga en marcha el Gran Colisionador de Hadrones de Ginebra (un acelerador y colisionador de partículas aún en construcción que se espera llegue a ser el laboratorio de física de partículas más grande del mundo), se cerraría uno de los más importantes capítulos del desarrollo de la física teórica, si se tiene en cuenta que desde hace más de 30 años los físicos están intentando dar con un marco que aúne dichas fuerzas fundamentales y las partículas. Existe ya un modelo estándar que funciona para explicar la interacción de tres de esas cuatro fuerzas: la interacción electromagnética (interacción entre partículas con carga eléctrica), la interacción nuclear fuerte (responsable de mantener unidos a los protones y neutrones), y la interacción nuclear débil (responsable de ciertos tipos de radiactividad natural). El problema radica en que no se ha conseguido incluir la gravedad sin que dicho modelo se haga añicos. La mayoría de los intentos que hasta ahora se habían dado para incluir la gravedad en la explicación de la teoría del todo se habían basado en la llamada teoría de cuerdas, que afirma que todos los bloques de materia son en realidad expresiones de un objeto básico unidimensional extendido llamado cuerda. El electrón, por ejemplo, no sería por tanto un “punto” sino una cuerda en forma de lazo que, además de moverse, puede oscilar de diversas maneras. Dependiendo de cómo oscile podría ser un fotón, un quark o cualquiera otra de las partículas comprendidas en el modelo estándar. La teoría de cuerdas está fundamentada en 11 dimensiones y establece que, debido a que las dimensiones adicionales se enroscaron sobre sí mismas a escalas microscópicas durante el nacimiento del Universo, no pueden ser percibidas directamente con nuestros sentidos. Para Lisi, estas explicaciones resultan demasiado complejas y abstractas. Convicción metafísica La teoría de Lisi, en cambio, revela manifiestamente una convicción que podría ser calificada de metafísica, según señala la revista francesa Automates Intelligents: el universo estaría formado por una intrincada geometría que alberga figuras que se deforman y danzan en el espacio-tiempo. Sólo falta encontrar la figura lo suficientemente compleja y, a la vez, lo suficientemente simple como para que en ella se puedan superponer los diversos modelos referentes a las partículas y fuerzas del universo. Hace unos seis meses, y después de estar varios años manejando complejas ecuaciones sin llegar a ninguna parte, Lisi se tropezó, investigando el mundo del álgebra de Lie, con un artículo en el que se analizaba el E8. El físico se dio cuenta de pronto de que en esta figura se podían colocar las partículas y fuerzas conocidas, así como las interacciones entre ellas. Lisi había probado anteriormente con patrones geométricos para describir cómo funcionan la interacción nuclear fuerte o las interacciones entre neutrinos y electrones, con figuras hexagonales o con forma de estrella, pero ha sido con el patrón E8 con el que ha conseguido reflejar, utilizando simulaciones informáticas que le permiten rotar la figura, las partículas y las fuerzas que las conectan. Empleando matemáticas altamente complejas ha conseguido plasmar en la figura, por ejemplo, las modificaciones de las partículas dependiendo de su espín (o momento angular) y el punto en que se sitúen en el espacio. Asimismo, ha utilizado 20 “huecos” libres que quedaban en el modelo para colocar partículas “ficticias”, como las que los físicos predicen asociadas a la gravedad. Giros y apariciones Las rotaciones informáticas de la figura permiten, por ejemplo, recrear los patrones básicos que describen la relación entre los quarks y los gluones y la fuerte interacción que existe entre ellos. Cuanto más se rota, más patrones intrincados se encuentran, como los patrones de interacción entre los quarks y los anti-quarks, que aparecen agrupados por colores. Y, hasta el momento, todas las interacciones predichas por las relaciones geométricas del E8 han coincidido con las observaciones realizadas en el mundo real. Para Lisi, el modelo es especialmente satisfactorio porque no necesita de las cuerdas ni de dimensiones extra del espacio tiempo ni de otras “invenciones” demasiado abstractas, de las que aún no se tienen evidencias. En comparación con la teoría de cuerdas, el modelo es extremadamente simple, según el físico. Para Lisi la razón de que funcione resulta evidente: el universo es pura geometría, básicamente, una hermosa forma que gira y danza en el espacio-tiempo. Y, dado que el E8 es quizá la más bella estructura matemática, resulta muy satisfactorio que parezca que la naturaleza la haya escogido. Como complemento La revista Newscientist señala que algunos físicos argumentan que la idea de Lisi podría ser complementaria a la teoría de cuerdas, en lugar de una alternativa radical a ésta. Según ellos, los físicos que han trabajado en esta teoría, ya han utilizado el modelo E8 para describir un patrón de espacio extra-dimensional denominado Variedad de Calabi-Yau, que se supone existiría al lado de las tres dimensiones que vemos. De cualquier forma, aún quedan muchas pruebas por hacer para comprobar que el modelo propuesto por Lisi puede reflejar completamente el funcionamiento del universo. El propio físico reconoce en las conclusiones a su artículo que algunos aspectos de su teoría aún no pueden ser comprendidos completamente, y deben ser tratados con cierto escepticismo. Sin embargo, afirma, si cuando se vayan realizando las pruebas se demostrara que la teoría del E8 funciona completamente eso supondría que nuestro universo es una estructura geométrica de una belleza excepcional.
No obstante, hay que tener en cuenta que lo único que ha hecho Lisi, es colocar todas las partículas subatómicas en los vertices de esta curiosa figura.
En lo que no ha caido es que esta figura representa como anteriormente se ha expuesto 284 dimensiones ¡¡¡¡.
Da la impresión que le ha salido o que esta colocación ha funcionado, pero eso no es cierto, porque lo primero es que existen "huecos" por rellenar que el ha tratado de justificar diciendo que son particulas por descubrir....pero lo más importante es que el universo solo está compuesto por 4 dimensiones, y son en ellas en las que se desarrolla toda su actividad; y no cada partícula se encuentra en una dimensión distinta.
Decir que el universo solo se entiende si tenemos en consideración 248 dimensiones es una barbaridad. El tiempo es la unica dimensión que modifica las otras tres, por eso habria que hablar solo de una dimensión "La espacio Temporal". Esa es la teoria del todo, considerando al espacio y al tiempo como una sola dimensión y no como cuatro diferentes se pueden entender todas y cada una de las interacciones entre partículas y por supuesto la gravedad.
Modificando la dimensión Temporal, se modifica automaticamente las otras tres, por lo que no es posible tratarlas por separado. Para estudiar el mundo cuantico solo debemos considerar que la velocidad de la luz es como ir parado e ir parado es la velocidad de la luz.
La tierra girando alrrededor de los planetas se comporta igual que un electrón girando alrrededor de un nucleo atómico si colocamos a la tierra a la velocidad de la luz con todas sus implicaciones, tratando a la tierra como una singularidad. Un electron girando alrededor de un nucleo, se comporta igual que la tierra si este lo tomamos como una anti-singularidad y lo frenamos.
Un abrazo y a pensar....

07 noviembre, 2007

La edad de nuestro universo

Este artículo está copiado de la web Caos y Ciencia, para su reflexión......pensarlo ya que se basa en algunos conceptos erroneos....sabeis cuales son ???.....

Ya los comentaremos


Haciendo alarde de una inusitada coquetería, y aunque los científicos se afanan en calcular sus miles de millones de "primaveras", el Universo se resiste a desvelarnos su edad. El tiempo que lleva expandiéndose desde el Big Bang y la antigüedad de las estrellas más viejas son dos parámetros que juegan en su contra, ya que ayudan a los astrónomos a hacerse una idea, aunque sea aproximada, de cuántos años tiene "U".

El Telescopio Espacial Hubble (HST), un acérrimo enemigo suyo, determinó hace apenas un lustro que la edad del Universo podría situarse entre los 13.000 y los 14.000 millones de años. Como es de suponer, estos datos no gustaron nada a "U", que desde entonces esconde con recelo su coqueto secreto a falta, claro está, de un esperado invento: el "antiarrugas cósmico".

Por si fuera poco, no paran de surgir curiosos que se empeñan en hurgar más y más en su sorprendente y a la vez misterioso pasado. A esta lista de "indeseables" se ha sumado recientemente una fémina, Elisabeth, a la que sus parientes de la National Aeronautics and Space Administration (NASA) y la Agencia Europea del Espacio (ESA) conocen familiarmente como LISA (Laser Interferometer Space Antenna, o Antena Espacial de Interferometría Láser).

Bajo la tutela de astrónomos del viejo y el nuevo continente, LISA se ha propuesto una comprometida tarea: buscarle las "arrugas" a "U". Como lo oyen.

Y es que todo Universo que se precie trata de esconder al máximo las huellas de su edad y el nuestro no iba a ser menos. El primero en achantar el ego narcisista de "U" fue un científico americano que, a mediados del siglo XX, encontró en él las primeras evidencias de "flaccidez". Dos cilindros de aluminio, algunos cristales piezoeléctricos y más de diez años de trabajo (que se dice pronto) hicieron falta a Joseph Weber para suponer que las "arrugas" de "U" existen. Eso sí, en lugar de llamarlas "arrugas" él y otros colegas suyos las bautizaron con el nombre de "ondas gravitacionales".

Para detectarlas, el físico estadounidense colocó cada uno de los mencionados cilindros de aluminio en dos laboratorios alejados entre sí: uno en Maryland y otro cercano a Chicago. Los cristales piezoeléctricos ayudaban a reconvertir cualquier mínima vibración o desplazamiento en señales eléctricas, que podían ser registradas y medidas. Tras armarse de paciencia y afinar al máximo los sensores, este científico comprobó que ambos cilindros, pese a estar ubicados a enorme distancia uno de otro, vibraban simultáneamente y con la misma intensidad en instantes puntuales. No podía ser casualidad, todo apuntaba a los efectos de una onda gravitacional.

Sin embargo, la demostración definitiva de la existencia de las ondas gravitacionales no llegó hasta 1979, cuando los investigadores Russell Alan Hulse y Joseph Hooton Taylor descubrieron el púlsar binario PSR1913+16, cuyo comportamiento permitió comprobar la realidad de dichas ondas, lo que les valió el Nobel de Física en 1993.

El objetivo de LISA es captar las ondas gravitacionales, que se propagan por el espacio a la velocidad de la luz como lo hacen las ondas electromagnéticas. Pero, ¿de dónde proceden? ¿De dónde surgen dichas "arrugas"?

Al tratar de imaginar una onda vienen a la mente las perturbaciones producidas en un estanque cuando lanzamos una piedra. El Universo se comportaría de forma similar, funcionando como un gran "estanque cósmico". Los científicos creen que las ondas gravitacionales son consecuencia de grandes acontecimientos cósmicos en los que se liberan cantidades enormes de energía de forma violenta y que tienen (o tuvieron) como protagonistas a elementos supermasivos. Por ejemplo, la explosión de una supernova, la colisión de dos agujeros negros, el choque de dos estrellas de neutrones o el mismísimo Big Bang. Las ondas producidas en estos eventos viajan por el espacio y llegan incluso a embestir a cuerpos sólidos, produciendo en ellos vibraciones.

Para vanagloria de "U", hasta el momento ningún científico ha podido observarlas directamente, aunque sí se han visto sus efectos sobre algunos cuerpos celestes, por ejemplo la Tierra. No es que los científicos sean torpes, es que estas ondas son bastante escurridizas. Tras haber viajado miles de millones de años luz y haber perdido gran parte de su energía al ser absorbida por otros cuerpos, su señal es tan débil cuando pasan por nuestro planeta que resultan extremadamente difíciles de detectar y se necesitan aparatos dotados de una sensibilidad y una precisión extremas. Estos aparatos (antenas gravitacionales o interferómetros) son delicadísimos instrumentos electrónicos capaces de percibir la vibración más pequeña. Su cometido es amplificar cualquier señal, por mínima que sea, procedente de los confines del Universo.

Sin embargo, aunque en la Tierra existen dichos sofisticados instrumentos, hasta ahora ha sido complicado medir las ondas gravitacionales debido a las interferencias originadas en nuestro planeta por fenómenos sísmicos, electromagnéticos, acústicos, etc., que perturban el trabajo de los astrofísicos pese a que éstos se afanan en extremar las precauciones. Por ello, la ayuda de LISA resultará decisiva para corroborar la existencia de dichas ondas, ya que las mediciones se realizarán en el espacio utilizando tres naves que girarán alrededor del Sol en la misma órbita que la Tierra. Estas tres naves, conectadas entre sí por rayos láser, formarán en el espacio un gigantesco triángulo equilátero, una especie de "Triángulo de las Bermudas" que tratará de absorber cualquier vibración cósmica, permitiendo medir movimientos minúsculos sin preocuparse de las interferencias que suelen producirse en la Tierra.

Todo parece indicar que la juventud le duró muy poco a nuestro Universo. Muchas de estas "arrugas" u ondas gravitacionales se originaron probablemente unos instantes después (en el periodo de inflación) de la famosa explosión (Big Bang) que dio lugar al nacimiento de "U". He aquí la respuesta a porqué los astrónomos y astrofísicos se empeñan con tanto afán en detectar estas "arrugas cósmicas". De llegar a captarlas, sería como ver el Universo una trillonésima de segundo después de su nacimiento. Su detección de forma directa proporcionaría valiosísima información acerca de los orígenes y el surgimiento de "U". Y no sólo esto. También arrojaría bastante luz (y nunca mejor dicho) sobre los agujeros negros y su naturaleza, así como sobre la que es ahora mismo la fracción más desconocida del Cosmos: la materia oscura, de la que los astrónomos apenas poseen datos.

Hasta el momento, toda la información del Universo ha sido obtenida gracias a potentes telescopios que reciben la luz y las diferentes longitudes de onda del espectro electromagnético. La detección de ondas gravitacionales, uno de los descubrimientos más esperados de la Física moderna, revolucionaría la Astronomía y permitiría "oír" por primera vez el Universo, a la par que verlo.

En esta tesitura se encuentra nuestro "U", agobiado por científicos que tratan de sacarle los colores sólo para satisfacer su curiosidad. Si LISA no falla, allá por el 2011 o un poco más tarde, tendremos nuevas noticias de su edad. Será entonces cuando los astrónomos, orgullosos de su empeño, podrán anotar en el calendario el mayor y más "universal" de los cumpleaños.


Bibliografía:

"Un fondo cósmico de microondas procedentes del Big Bang".
Revista Tecnociencia, marzo de 2007



María Teresa Bermúdez es Licenciada en Periodismo. Ha trabajado en prensa, radio y en el Instituto de Astrofísica de Canarias como becaria de divulgación. Actualmente cursa un máster en Comunicación de la Ciencia, la Tecnología y el Medio Ambiente.

26 septiembre, 2007

El Bosson de Higgs, El nuevo Eter

Parece mentira como los físicos se empeñan en llamar a lo mismo de distinta forma, con el fin de empecinarse en rebundar en un asunto ya resuelto hace tiempo.

El éter era una hipotética substancia extremadamente ligera que se creía que ocupaba todos los espacios vacíos como un fluido. El término aparece tanto en la física aristotélica como en la antigua teoría electromagnética de finales del siglo XIX.
Para Aristóteles el éter (del latín aether y éste del griego αἰθήρ aithēr) era el elemento material del que estaba compuesto el llamado mundo supralunar, mientras que el mundo sublunar está formado por los famosos cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego. A diferencia de éstos, el éter es para Aristóteles un elemento más sutil y más ligero, más perfecto que los otros cuatro (la física de Aristóteles es cualitativa , más que cuantitativa) y, sobre todo, su movimiento natural es circular, a diferencia del movimiento natural de los otros cuatro, que es rectilíneo.

Durante la Edad Media, tras la recuperación de la filosofía aristotélica, el término aether, justamente por ser el quinto elemento material reconocido por Aristóteles, comenzó a ser llamado así, quinto elemento o, también, quinta essentia, de donde viene la expresión quintaesencia.

Hacia finales del siglo XIX Maxwell había propuesto que la luz era una onda transversal. Como parecía difícilmente concebible que una onda se propagase en el vacío sin ningún medio material que hiciera de soporte se postuló que la luz podría estar propagándose realmente sobre una hipotética substancia material para la que se usó el nombre de éter (debido a algunas similaridades superficiales con la hipotética substancia de la física aristotélica).

Debido a que la velocidad de la luz depende de la densidad del medio, siendo en general más lenta en medios más densos, se propuso que el éter habría de tener una densidad ínfima y un gran coeficiente de elasticidad. Esta explicación estaba presente en los tiempos de formulación de la teoría del campo electromagnético por Maxwell, Kelvin y Tesla en la que el concepto de éter se incluía de manera semejante al moderno concepto de campo electromagnético.

En un intento de probar la existencia del éter y la velocidad de la traslación de la Tierra con respecto a éste, Albert Abraham Michelson y Edward Morley diseñaron un experimento capaz de medir la velocidad de la luz en dos direcciones perpendiculares entre sí y con diferente velocidad lineal relativa al éter. Éste fue el famoso experimento de Michelson-Morley cuyos resultados negativos en sucesivos intentos acabaron por disipar el concepto de éter y sirvieron de base a la formulación de la teoría de la relatividad especial de Einstein.

Ahora nos encontramos inmersos en intentar demostrar que el Eter sigue existiendo, pero lo llamamos Campo de Higgs.

El Campo de Higgs es un campo cuántico, que de acuerdo con una hipótesis del modelo estándar de física de partículas, expuesta por el físico Peter Higgs, permearía el universo entero y cuyo efecto sería que las partículas se comportaran como dotadas de masa, debido a la interacción asociada de partículas elementales, con el bosón de Higgs, cuya existencia aun no ha sido probada directamente y que por la interacción consigo mismo también "adquiriría" masa. Se espera que una vez construido el Gran Colisionador de Hadrones, servirá para probar las hipótesis de Higgs.

El bosón de Higgs es una partícula elemental hipotética cuya existencia predice el Modelo estándar de física de partículas. Se cree que este bosón juega un rol fundamental: según el Modelo estándar es el mediador del campo Higgs , que permearía el universo entero y cuyo efecto sería que las particulas se comportaran como dotadas de masa (incluyendo el propio bosón de Higgs, que por interacción consigo mismo también "adquiriría" masa).

Hasta el año 2007, ningún experimento había detectado la existencia del bosón de Higgs. La expectación de vacío del campo de Higgs es percibida igual desde cualquier dirección y es prácticamente indistinguible del espacio "vacío".

El bosón de Higgs fue predicho por primera vez en la década de 1960 por el físico británico Peter Higgs e, independientemente, por otros. En el Modelo Estándar, el campo Higgs consiste en dos sub-campos neutros y uno cargado. Un sub-campo neutro y el cargado son bosones de Goldstone, que carecen de masa . El otro componente neutro tiene un cuanto que es el bosón de Higgs, el cual tiene masa no-nula .

El bosón de Higgs mismo tiene una masa característica. Hasta el año 2005, la mejor aproximación para esta masa es 91 GeV, con un límite superior teórico de 186 GeV, y un límite superior experimentalmente esperado de 251 GeV, con un nivel de confianza de 95%. Los aceleradores de partículas han explorado energías hasta aproximadamente 115 GeV, y han detectado un pequeño número de eventos que podrían ser interpretados como efectos de bosones de Higgs, pero la evidencia hasta el momento no es concluyente. Los Físicos del mundo esperan que el Large Hadron Collider, (LHC), que se encontrará en funcionamiento a finales del 2007 en el CERN, sea capaz de confirmar o refutar la existencia de los bosones Higgs aproximadamente para el año 2010

Ha sido argumentado que si la masa del bosón Higgs está entre aproximadamente los valores de 130 y 200 GeV, entonces el Modelo Estándar podría ser válido en escalas de energía hasta la escala Planck (1016 TeV). Sin embargo, la mayoría de los expertos esperan que inicie una nueva física más allá del Modelo Estándar en la escala TeV (Teraelectronvoltio), una creencia que está basada más en las propiedades insatisfactorias del Modelo Estándar que en alguna predicción rigurosa.

Como el campo Higgs es un campo escalar, el bosón Higgs tiene espín o spin de grado cero.

El Mecanismo de Higgs es un fenómeno físico que es responsable de la ruptura espontánea de la simetría electrodébil. Para una presentación técnica de ruptura de simetría espontánea y la formación del campo de Higgs, en el contexto de la Teoría Cuántica de Campos.

El Bosson de Higgs no existe como tal; el bosson de Higgs es la minima materia admisible para nuestro sistema; es decir la minima velocidad con respecto a (c) que podemos conseguir seria el peldaño más pequeño de materia que podemos encontrar. Si a esto le llamamos Bosson de Higgs estariamos hablando de 4 × 1058 J, que corresponde a la suma de toda la masa de nuestro sistema.

La masa y por ende la gravedad que lleva asociada esta, no es una páticula; la masa es una consecuencia del decremento respecto a (C) de la Energia; es la curvatura del espacio lo que provoca la gravedad, y la curvatura es producida por el deceso de la velocidad con respecto a (C); es decir por la masa.

Cuando se aceleran partículas en los aceleradores para luego chocarlas , lo que estamos haciendo es voler a "contaminarlas de materia", porque producimos desaceleraciones brutales.

Pero ....el peldaño más pequeño de materia que podremos lograr en estos aceleredadores nunca sobrepasará a la velocidad minima implicita de nuestro sistema (Galaxia) en el universo; dificilmente podremos anular nuestra velocidad implícita en el universo; lo que si podremos averiguar cual es la energia residual mínima (masa mínima) que nuestro sistema posee.....y esa debe encontrase en el rango energético de 4 × 1058 J.

No podemos bajarnos del vagón en el que nos encontramos realizando el experimento (galaxia).

Un abrazo y a pensar.

20 septiembre, 2007

Materia Oscura y otras Zarandajas

Desde que se supo que el origen del universo era consecuencia de una gran explosión primigénia (Big Bang)desde la cual todo empezó a crearse, los fisicos han estado devanándose los sesos intentando discernir cosas como:

¿ el universo se seguirá expandiendo indefinidamente o no ?

¿ A que velocidad se expande ?

¿por cuanto tiempo se seguirá expandiendo en el caso de que termine su expansión ?

¿porque se expande indefinidamente en caso de que se expanda siempre ?

¿ Qué es lo que hace que se expanda indefinidamente ? o ¿ que es lo que impide que se expanda indefinidamente ?

La iglesia rápidamente y en contra de lo que suele hacer habitualmente asumió la idea del Big Bang inmediatamente, al fin y al cabo esta idea se ajustaba a lo que siempre ellos habian defendido: Un génesis.

El descubrimiento de la expansión del Universo empieza en 1912, con los trabajos del astrónomo norteamericano Vesto M. Slipher. Mientras estudiaba los espectros de las galaxias observó que, excepto en las más próximas, las líneas del espectro se desplazan hacia el rojo.

Esto significa que la mayoría de las galaxias se alejan de la Vía Láctea ya que, corrigiendo este efecto en los espectros de las galaxias, se demuestra que las estrellas que las integran están compuestas de elementos químicos conocidos. Este desplazamiento al rojo se debe al efecto Doppler. ( Para entender este efecto, cuando estemos en la calle y veamos una moto acercarse a nosotros, veremos como el sonido se va haciendo más agudo e intenso conforme se acerca a nosotros y menos intenso y grave conforme se aleje ).

Si medimos el corrimiento del espectro de una estrella, podemos saber si se acerca o se aleja de nosotros. En la mayoría este desplazamiento es hacia el rojo, lo que indica que el foco de la radiación se aleja. Esto es interpretado como una confirmación de la expansión del Universo.

En principio parece que las galaxias se alejan de la Vía Láctea en todas direcciones, dando la sensación de que nuestra galaxia es el centro del Universo. Este efecto es consecuencia de la forma en que se expande el Universo. Es como si la Vía Láctea y el resto de galaxias fuesen punto situados sobre la superficie de un globo. Al inflar el globo todos los puntos se alejan de nosotros. Si cambiásemos nuestra posición a cualquiera de los otros puntos y realizásemos la misma operación, observaríamos exactamente lo mismo.


La Ley de Hubble

El astrónomo estadounidense Edwin Powell Hubble relacionó, en 1929, el desplazamiento hacia el rojo observado en los espectros de las galaxias con la expansión del Universo. Sugirió que este desplazamiento hacia el rojo, llamado desplazamiento hacia el rojo cosmológico, es provocado por el efecto Doppler y, como consecuencia, indica la velocidad de retroceso de las galaxias.

Hubble también observó que la velocidad de recesión de las galaxias era mayor cuanto más lejos se encontraban. Este descubrimiento le llevó a enunciar su ley de la velocidad de recesión de las galaxias, conocida como la "ley de Hubble", la cual establece que la velocidad de una galaxia es proporcional a su distancia.

La constante de Hubble o de proporcionalidad es el cociente entre la distancia de una galaxia a la Tierra y la velocidad con que se aleja de ella. Se calcula que esa constante está entre los 50 y 100 Km/s por megaparsec.

Pero lo que más sorprendió a los científicos fué el darse cuenta que la expansión seria por siempre, es decir no llegaria a un máximo y después colapsaria, en contra de la lógica de toda explosión.
Lo que frenaba la expansión era la masa, y no hay masa sufiente en el universo para que colapsase en el futuro; no obstante precisamente los datos de cantidad de masa le daban "demasiado poco" y esto significaba que la expansión deberia ser más rápida de lo que es realmente, así que llegaron a la conclusión que deberia haber otro freno desconocido o más materia que no habian conseguido medir (materia oscura lo llamaron)...y ahora están buscandola como locos.

Desde mi punto de vista el problema hay que mirarlo al revés.

Los efectos físicos que se dan sobre nosotros dependen de la velocidad a la que nosotros nos movemos respecto al universo.

Imaginemos una persona que cae libremente sobre la tierra encerrado en una caja completamente aislada del exterior, durante su descenso no será consciente de que la gravedad que ha dejado de percibir es consecuencia de su caida a plomo o de que está en medio del espacio alejada completamente de cualquier influencia gravitatoria. Sólo si la caja con el dentro empieza a desacelerar podrá experimentar alguna sensación de gravedad proporcional a esta desaceleración.

Nosotros siempre hemos pensado que ir a la velocidad de la luz es ir muy rápido, pero la realidad es al contrario; ir a la velocidad de la luz es ir parado, parado con respecto al universo.
La expansión del universo se produce a la velocidad de la luz, y todo lo que en el va a velocidad distinta experimenta fenómenos fisicos en orden a esa diferencia de velocidades.

La expansión del universo siempre ha sido la velocidad de la luz, lo que pasa que esa velocidad ha sido distinta dependiendo de la edad en la que la tomáramos.

El espacio y el tiempo así se funden en una dimensión en la que se complementan dependiendo de la velocidad del objeto, a velocidades proximas a (C) el espacio es dificil de modificar y muy facil el tiempo, y a velocidades muy distintas a (C) es el espacio el facilmente modificable y el tiempo difcilmente modificable.

En nuestra experiencia cotidiana podemos modificar facilmente el espacio, podemos andar en las tres dimensiones con facilidad pero no podemos penetrar en la cuarta que es el tiempo, si fúesemos a velocidades próximas a (C), nos pasaria lo contrario, el tiempo seria facilmente abarcable pero el espacio seria una quimera.

La masa cuando se junta (Gravedad) tiende a convertirse en energia pura, para así equilibrarse energeticamente con el universo, al curvar el espacio va modificando su velocidad hasta alcanzar un maximo (c), en la que el plegamiento es máximo y consigue modificar el tiempo y no ya el espacio.

Las galaxias más antiguas, las más lejanas a nosotros han tenido mas tiempo para conseguir este equilibrio energético y alcanzan velocidades con respecto a nosotros mas proximas a (c), somos nosotros los que creamos espacio ante ellas, y cuando más espacio hay entre ellas y nosotros más rápido van.


Las galaxias más antiguas llevan más tiempo acelerándose y como consecuencia de ello su velocidad es más proxima a (C).

Por consiguiente somos nosotros los que creamos espacio, no el universo, al ir a la velocidad de la luz no se crea espacio sólo nos movemos en el tiempo; al ir a la velocidad de la luz siempre estaremos en el mismo punto con respecto al universo, son los demás lo que crearan espacio alrededor de nosotros y tanto menos o más dependiendo de sus velocidades relativas respecto a nosotros.

17 septiembre, 2007

Dualidad Onda-Corpusculo Vs Dualidad Tiempo-Longitud

Según la Wikipedia: El experimento de , también denominado experimento de la doble rendija, fue realizado en 1803 por Thomas Young, en un intento de discernir sobre la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz. Young comprobó un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al refractarse en el paso por dos rejillas, resultado que contribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz. Posteriormente, ha sido considerado la experiencia fundamental a la hora de demostrar la dualidad onda corpúsculo, una característica de la mecánica cuántica. El experimento puede realizarse con electrones, átomos o neutrones, produciendo patrones de interferencia similares a los obtenidos cuando se realiza con luz, mostrando, por tanto, el comportamiento dual onda-corpúsculo de la materia. Aunque este experimento se presenta habitualmente en el contexto de la mecánica cuántica en realidad fue diseñado mucho antes de la llegada de esta teoría para responder a la pregunta de si la luz tenía una naturaleza corpuscular o si más bien consistía en ondas viajando por el éter análogamente a las ondas sonoras viajando en el aire. La naturaleza corpuscular de la luz se basaba principalmente en los trabajos de Newton. La naturaleza ondulatoria, en los trabajos clásicos de Hooke y Huygens. Los patrones de interferencia observados restaban crédito a la teoría corpuscular, y la teoría ondulatoria se mostró muy robusta hasta los comienzos del siglo XX, cuando nuevos experimentos empezaron a mostrar un comportamiento que sólo podía ser explicado por una naturaleza corpuscular de la luz. De este modo el experimento de la doble rendija y sus múltiples variantes se convirtieron en un experimento clásico por su claridad a la hora de presentar una de las principales características de la mecánica cuántica. La forma en la que se presenta normalmente el experimento no se realizó sino hasta 1961 utilizando electrones y mostrando la dualidad onda-corpúsculo de las partículas subatómicas (Claus Jönsson, Zeitschrift für Physik, 161, 454; Electron diffraction at multiple slits, American Journal of Physics, 42, 4-11, 1974). En 1974 fue posible realizar el experimento en su forma más ambiciosa, electrón a electrón, comprobando las hipótesis mecanocuánticas predichas por Richard Feynman. Este experimento fue realizado por un grupo italiano liderado por Pier Giorgio Merli y repetido de manera más concluyente en 1989 por un equipo japonés liderado por Akira Tonomura y que trabajaba para la compañía Hitachi. El experimento de la doble rendija electrón a electrón se explica a partir de la interpretación probabilística de la trayectoria seguida por las partículas. Si una de las rendijas se cubre, los fotones individuales irían acumulándose sobre la pantalla en el tiempo creando un patrón con un único pico. Sin embargo, si ambas rendijas están abiertas los patrones de fotones incidiendo sobre la pantalla se convierten de nuevo en un patrón de líneas brillantes y oscuras. Este resultado parece confirmar y contradecir la teoría ondulatoria de la luz. Por un lado el patrón de interferencias confirma que la luz se comporta como una onda incluso si se envían partículas de una en una. Por otro lado, cada vez que un fotón de una cierta energía pasa por una de las rendijas el detector de la pantalla detecta la llegada de la misma cantidad de energía. Dado que los fotones se emiten uno a uno no pueden interferir globalmente así que no es fácil entender el origen de la "interferencia". La teoría cuántica resuelve estos problemas postulando ondas de probabilidad que determinan la probabilidad de encontrar una partícula en un punto determinado, estas ondas de probabilidad interfieren entre sí como cualquier otra onda. Un experimento más refinado consiste en disponer un detector en cada una de las dos rendijas para determinar por qué rendija pasa cada fotón antes de llegar a la pantalla. Sin embargo, cuando el experimento se dispone de esta manera las franjas desaparecen debido a la naturaleza indeterminista de la mecánica cuántica y al colapso de la función de onda. Esto último no es para nada extraño aunque en principio así lo parezca, para entenderlo primero debemos comprender lo que le pasa a un "famoso Gato": Cuando se habla de el "gato de Schrödinger" se está haciendo referencia a una paradoja que surge de un célebre experimento imaginario propuesto por Erwin Schrödinger en el año 1937 para ilustrar las diferencias entre interacción y medida en el campo de la mecánica cuántica. El experimento mental consiste en imaginar a un gato metido dentro de una caja que también contiene un curioso y peligroso dispositivo. Este dispositivo está formado por una ampolla de vidrio que contiene un veneno muy volátil y por un martillo sujeto sobre la ampolla de forma que si cae sobre ella la rompe y se escapa el veneno con lo que el gato moriría. El martillo está conectado a un mecanismo detector de partículas alfa; si llega una partícula alfa el martillo cae rompiendo la ampolla con lo que el gato muere, por el contrario, si no llega no ocurre nada y el gato continua vivo. Cuando todo el dispositivo está preparado, se realiza el experimento. Al lado del detector se sitúa un átomo radiactivo con unas determinadas características: tiene un 50% de probabilidades de emitir una partícula alfa en una hora. Evidentemente, al cabo de una hora habrá ocurrido uno de los dos sucesos posibles: el átomo ha emitido una partícula alfa o no la ha emitido (la probabilidad de que ocurra una cosa o la otra es la misma). Como resultado de la interacción, en el interior de la caja, el gato está vivo o está muerto. Pero no podemos saberlo si no la abrimos para comprobarlo. Si lo que ocurre en el interior de la caja lo intentamos describir aplicando las leyes de la mecánica cuántica, llegamos a una conclusión muy extraña. El gato vendrá descrito por una función de onda extremadamente compleja resultado de la superposición de dos estados combinados al cincuenta por ciento: "gato vivo" y "gato muerto". Es decir, aplicando el formalismo cuántico, el gato estaría a la vez vivo y muerto; se trataría de dos estados indistinguibles. La única forma de averiguar qué ha ocurrido con el gato es realizar una medida: abrir la caja y mirar dentro. En unos casos nos encontraremos al gato vivo y en otros muerto. Pero, ¿qué ha ocurrido? Al realizar la medida, el observador interactúa con el sistema y lo altera, rompe la superposición de estados y el sistema se decanta por uno de sus dos estados posibles. El sentido común nos indica que el gato no puede estar vivo y muerto a la vez. Pero la mecánica cuántica dice que mientras nadie mire en el interior de la caja el gato se encuentra en una superposición de los dos estados: vivo y muerto. Esta superposición de estados es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la materia y su aplicación a la descripción mecanocuántica de los sistemas físicos, lo que permite explicar el comportamiento de las partículas elementales y de los átomos. La aplicación a sistemas macroscópicos como el gato o, incluso, si así se prefiere, cualquier profesor de física, nos llevaría a la paradoja que nos propone Schrödinger. Bueno....pues después de entender esta paradoja, vemos que no es tan raro comprender como colocando un simple observador en la llegada de los fotones, anulamos la Función de Onda: la Función de Onda es consecuencia de la superposición de los dos estados al mismo tiempo, cuando colocamos un observador (miramos dentro de la caja del gato) la superposición de estado de los fotones desaparece y ya sabemos que es lo que está pasando. Se puede formular una relación entre la separación de las rendijas, s, la longitud de onda λ, la distancia de las rendijas a la pantalla D, y la anchura de las bandas de interferencia (la distancia entre franjas brillantes sucesivas), x λ / s = x / D Esta expresión es tan sólo una aproximación y su formulación depende de ciertas condiciones específicas. Es posible sin embargo calcular la longitud de onda de la luz incidente a partir de la relación superior. Si s y D son conocidos y x es observado entonces λ puede ser calculado, lo cual es de especial interés a la hora de medir la longitud de onda correspondiente a haces de electrones u otras partículas. PERO..... hay algo que no se ha tenido en cuenta y es que la diferencia de mandar "pelotas" y mandar "particulas subatomicas" es que las últimas a diferencia de las primeras van a la velocidad de la luz; es decir el experimento no se está realizando en las mismas condiciones. Esto que puede parecer una tonteria pero es de suma importancia precisamente en este experimento, ya que las particulas subatómicas al circular a velocidades próximas a (C) experimentan fenómenos relativistas com son la contracción temporal o la contracción de Longitud. Un objeto tiene en reposo una longitud con respecto al eje xa la que llamaremos L0. Si este objeto lo aceleramos hasta que adquiere una velocidad constante v en la dirección del eje x,para un observador en reposo que pase el objeto delante de él,su longitud parecerá haberse acortado con respecto al eje x(pero no con respecto al eje y o z) en la proporción dada por la ecuación: de hecho desde el punto de vista de la partícula está "veria", al enfrentarse a pasar por las dos rendijas, una sola rendija; la partícula diria que esta pasando por una sola rendija en vez de por dos como consecuencia que se produciria un fenómeno de dilatación de Longitus en ambas, colabsándose en una, por lo que entonces difractarian produciéndose el fenómeno de la interferencia; desde el punto de vista del observador o de la rendija lo que veria seria que la partícula ha aumentado de tamaño. Es por ello por lo que los efectos relativistas han de estar muy presentes en este experimento y teniéndolos en cuenta no se produce ninguna paradoja de ni ninguna clase de duda sobre si actuan como ondas o partículas o porque rendija pasa. Se puede explicar todo el experimento desde cualquier punto de vista con esta interacción relativista.
video