03 diciembre, 2007

El Universo es de solo 1 Dimensión (La Dimensión Espacio-Tiempo)







¡¡¡ Jugando a Rellenar puntitos ¡¡¡
En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho... etc de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la tercera dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la sombra de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

En 2004 un estudiante de ingeniería, Jonathan Goldney (2004), propuso una manera de representar visualmente objetos tetradimensionales, como por ejemplo un hipercubo (ver figura).
El cerebro humano, hasta donde sabemos y a pesar de ser el objeto más complejo del universo conocido, tiene una capacidad limitada: puede imaginarse el mundo tridimensional, pero encuentra obstáculos serios, cuando no insalvables, para imaginarse el mundo en cuatro dimensiones. Tales hiperespacios, decía Kant ya en 1747, no pertenecen a nuestro mundo, y “una ciencia con estas posibles clases de espacios (espacios de más de tres dimensiones) sería sin duda la mayor empresa que una mente limitada podría abordar en el campo de la geometría” (Kant, 1747).
Para que el lector tenga una idea de la tremenda dificultad psicológica que implica representarse la cuarta dimensión contando solamente con tres dimensiones, valga el siguiente ejemplo inspirado en la fantasía de Abbott (1929).
Representar la cuarta dimensión desde nuestro mundo de las tres dimensiones tiene el mismo desafío que intentar representar la tercera dimensión en el mundo de las dos dimensiones. Imaginemos un habitante de este mundo plano, por ejemplo un pentágono, intentando explicarle a un amigo suyo, un cuadrilátero, qué es una esfera (objeto tridimensional) y cómo es posible representarla. El pentágono jamás podrá mostrarle una esfera a su amigo, porque ninguno puede concebir la altura como dimensión. A lo sumo en su intento terminará mostrándole un círculo o una circunferencia, objetos planos de fácil comprensión para ellos. Pero, ¿un círculo representa una esfera? No, o en todo caso es una representación parcial y por ende inadecuada, del mismo modo que los cubos representados por Jonathan son una representación parcial e inadecuada del hipercubo. Inadecuada en el sentido que no nos permite hacernos ninguna idea de cómo puede ser un hipercubo, del mismo modo que un círculo no nos ofrece ninguna idea de cómo puede ser una esfera. Notemos que Jonathan intentó representar un hipercubo mediante cubos, del mismo modo que el pentágono intentó representar una esfera mediante círculos.
Entiéndase que aludimos a una dificultad para la representación visual, no a una dificultad matemática. La dificultad se acentúa cuando se intenta, como lo hizo Jonathan, representar cuatro dimensiones en un espacio de dos dimensiones (una hoja de papel). Supuestamente, esta dificultad se atenuaría si se intentara la representación en las tres dimensiones (por ejemplo, en lugar de dibujar en un papel un sistema de coordenadas de cuatro ejes, se esculpiera en yeso un modelo tridimensional).
Tal vez en un futuro cercano se produzca una mutación aleatoria al mejor estilo darwiniano que permitiera a un cerebro humano adquirir la habilidad de representarse visualmente la tetradimensionalidad (tal vez ya exista esa persona, y tal vez sin saberlo ella misma), incluso independientemente de si realmente existe o no el mundo de la cuarta dimensión. Pero esa persona no es Jonathan, si hemos de juzgarlo por su presentación del hipercubo.

Sophus Lie fue un matemático noruego que vivió en la segunda mitad del siglo XIX.Creó en gran parte la teoría de la simetría continua y la aplicó al estudio de las estructuras geométricas y las ecuaciones diferenciales. La herramienta principal de Lie y uno de sus logros más grandes fue el descubrimiento que los grupos continuos de transformación (ahora llamados grupos de Lie) podían ser entendidos mejor linealizándolos y estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores. Los generadores obedecen una versión linealizada de la ley del grupo llamada el corchete o conmutador, y tienen la estructura de lo que hoy, en honor suyo, llamamos un álgebra de Lie.

Se puede decir que un grupo de Lie es una estructura algebraica cuyos elementos forman una variedad y tal que la operación mantiene las propiedades de esa variedad. Es un concepto ya relativamente complejo (a mí ya se me empieza a escapar) y con aplicaciones, por ejemplo, en la teoría de cuerdas.

Pues la noticia va sobre estos grupos de Lie. En particular sobre el que tiene la estructura más complicada de todos ellos: E8 (ya actualizada). Hasta ahora no se conocía su estructura completa y ahora un grupo de matemáticos del American Institute of Mathematics han conseguido describirla completamente. Básicamente podemos decir que han resuelto un problema que permanecía sin solución desde hace más de 100 años.

El principal problema que se había tenido hasta ahora era la capacidad de cálculo de los ordenadores. Esta estructura posee 248 dimensiones. Toda la información que se ha necesitado y generado para resolver el problema ocupa alrededor de 60 Gigabytes y según uno de los integrantes del grupo: “después de comprender las matemáticas subyacentes tardamos unos 2 años en implementarlo en un ordenador”.

Más concretamente lo que se ha hecho es calcular la tabla de caracteres de E8. Esa tabla es básicamente una matriz que podemos calcular a través de teoría de representación del grupo y que contiene toda la información acerca del mismo. David Vogan, uno de los integrantes del grupo de investigación, está presentando los resultados con unas conferencias tituladas The Character Table for E8, or How We Wrote Down a 453,060 x 453,060 Matrix and Found Happiness, que traducido sería algo así: La Tabla de Caracteres de E8 o cómo escribimos una matriz de 453060 x 453060 y encontramos la felicidad. Para que os hagáis una pequeña idea de la dificultad del tema esa matriz tiene 205263363600 entradas.

Después de la solución de la conjetura de Poincaré y la falsa alarma sobre la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes aquí tenemos otro problema difícil y complicado que encuentra su solución. Uno menos…
En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho... etc de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la tercera dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la sombra de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

Pues bien....El físico norteamericano Garrett Lisi está revolucionando el mundo de la física teórica con un modelo matemático que, supuestamente, podría reflejar todas las partículas que componen la materia y todas las interacciones entre ellas, incluidas la de la gravedad, que hasta la fecha había sido la piedra en el zapato de la llamada teoría del todo. Hasta el momento, el modelo geométrico propuesto por Lisi parece ser verdaderamente el espejo de la forma de funcionar de la naturaleza, según las observaciones realizadas. Habrá que esperar sin embargo a que se ponga en marcha el Gran Colisionador de Hadrones de Ginebra para comprobar más a fondo su teoría. De funcionar, según Lisi, se demostraría que el universo es una estructura geométrica de una belleza excepcional.

La física teórica postula, con la teoría del todo, que debe existir un marco conceptual que sirva para conectar y aunar todos los fenómenos físicos conocidos. La búsqueda de un modelo de teorías de todas las interacciones fundamentales de la naturaleza es una dura lucha intelectual que han llevado a cabo los físicos desde hace ya bastante tiempo. Ahora, un físico norteamericano independiente, formado en la Universidad de California en San Diego y llamado Garrett Lisi, está revolucionando el mundo de la física teórica tras publicar un artículo en Arxiv, el repositorio online de acceso abierto y gratuito de artículos de física, en el que explica cómo todos los campos del modelo estándar, incluido el de la gravedad, podrían unificarse en una figura geométrica conocida como E8, en la que además cabrían las cuatro dimensiones conocidas. El E8 representa las simetrías de un objeto de 57 dimensiones y tiene por sí mismo 248 dimensiones. Lisi, que es un amante del surf y del snowboard, ha despertado con esta teoría un enorme interés entre los físicos analizando el más elegante e intrincado patrón conocido de las matemáticas, y descubriendo en él una relación subyacente entre todas las fuerzas y partículas del universo, incluida la de la gravedad, explica la revista Newscientist . Más sencillo que la teoría de cuerdas De ser acertada su teoría, que quizá podría comprobarse, según The Telegraph, cuando se ponga en marcha el Gran Colisionador de Hadrones de Ginebra (un acelerador y colisionador de partículas aún en construcción que se espera llegue a ser el laboratorio de física de partículas más grande del mundo), se cerraría uno de los más importantes capítulos del desarrollo de la física teórica, si se tiene en cuenta que desde hace más de 30 años los físicos están intentando dar con un marco que aúne dichas fuerzas fundamentales y las partículas. Existe ya un modelo estándar que funciona para explicar la interacción de tres de esas cuatro fuerzas: la interacción electromagnética (interacción entre partículas con carga eléctrica), la interacción nuclear fuerte (responsable de mantener unidos a los protones y neutrones), y la interacción nuclear débil (responsable de ciertos tipos de radiactividad natural). El problema radica en que no se ha conseguido incluir la gravedad sin que dicho modelo se haga añicos. La mayoría de los intentos que hasta ahora se habían dado para incluir la gravedad en la explicación de la teoría del todo se habían basado en la llamada teoría de cuerdas, que afirma que todos los bloques de materia son en realidad expresiones de un objeto básico unidimensional extendido llamado cuerda. El electrón, por ejemplo, no sería por tanto un “punto” sino una cuerda en forma de lazo que, además de moverse, puede oscilar de diversas maneras. Dependiendo de cómo oscile podría ser un fotón, un quark o cualquiera otra de las partículas comprendidas en el modelo estándar. La teoría de cuerdas está fundamentada en 11 dimensiones y establece que, debido a que las dimensiones adicionales se enroscaron sobre sí mismas a escalas microscópicas durante el nacimiento del Universo, no pueden ser percibidas directamente con nuestros sentidos. Para Lisi, estas explicaciones resultan demasiado complejas y abstractas. Convicción metafísica La teoría de Lisi, en cambio, revela manifiestamente una convicción que podría ser calificada de metafísica, según señala la revista francesa Automates Intelligents: el universo estaría formado por una intrincada geometría que alberga figuras que se deforman y danzan en el espacio-tiempo. Sólo falta encontrar la figura lo suficientemente compleja y, a la vez, lo suficientemente simple como para que en ella se puedan superponer los diversos modelos referentes a las partículas y fuerzas del universo. Hace unos seis meses, y después de estar varios años manejando complejas ecuaciones sin llegar a ninguna parte, Lisi se tropezó, investigando el mundo del álgebra de Lie, con un artículo en el que se analizaba el E8. El físico se dio cuenta de pronto de que en esta figura se podían colocar las partículas y fuerzas conocidas, así como las interacciones entre ellas. Lisi había probado anteriormente con patrones geométricos para describir cómo funcionan la interacción nuclear fuerte o las interacciones entre neutrinos y electrones, con figuras hexagonales o con forma de estrella, pero ha sido con el patrón E8 con el que ha conseguido reflejar, utilizando simulaciones informáticas que le permiten rotar la figura, las partículas y las fuerzas que las conectan. Empleando matemáticas altamente complejas ha conseguido plasmar en la figura, por ejemplo, las modificaciones de las partículas dependiendo de su espín (o momento angular) y el punto en que se sitúen en el espacio. Asimismo, ha utilizado 20 “huecos” libres que quedaban en el modelo para colocar partículas “ficticias”, como las que los físicos predicen asociadas a la gravedad. Giros y apariciones Las rotaciones informáticas de la figura permiten, por ejemplo, recrear los patrones básicos que describen la relación entre los quarks y los gluones y la fuerte interacción que existe entre ellos. Cuanto más se rota, más patrones intrincados se encuentran, como los patrones de interacción entre los quarks y los anti-quarks, que aparecen agrupados por colores. Y, hasta el momento, todas las interacciones predichas por las relaciones geométricas del E8 han coincidido con las observaciones realizadas en el mundo real. Para Lisi, el modelo es especialmente satisfactorio porque no necesita de las cuerdas ni de dimensiones extra del espacio tiempo ni de otras “invenciones” demasiado abstractas, de las que aún no se tienen evidencias. En comparación con la teoría de cuerdas, el modelo es extremadamente simple, según el físico. Para Lisi la razón de que funcione resulta evidente: el universo es pura geometría, básicamente, una hermosa forma que gira y danza en el espacio-tiempo. Y, dado que el E8 es quizá la más bella estructura matemática, resulta muy satisfactorio que parezca que la naturaleza la haya escogido. Como complemento La revista Newscientist señala que algunos físicos argumentan que la idea de Lisi podría ser complementaria a la teoría de cuerdas, en lugar de una alternativa radical a ésta. Según ellos, los físicos que han trabajado en esta teoría, ya han utilizado el modelo E8 para describir un patrón de espacio extra-dimensional denominado Variedad de Calabi-Yau, que se supone existiría al lado de las tres dimensiones que vemos. De cualquier forma, aún quedan muchas pruebas por hacer para comprobar que el modelo propuesto por Lisi puede reflejar completamente el funcionamiento del universo. El propio físico reconoce en las conclusiones a su artículo que algunos aspectos de su teoría aún no pueden ser comprendidos completamente, y deben ser tratados con cierto escepticismo. Sin embargo, afirma, si cuando se vayan realizando las pruebas se demostrara que la teoría del E8 funciona completamente eso supondría que nuestro universo es una estructura geométrica de una belleza excepcional.
No obstante, hay que tener en cuenta que lo único que ha hecho Lisi, es colocar todas las partículas subatómicas en los vertices de esta curiosa figura.
En lo que no ha caido es que esta figura representa como anteriormente se ha expuesto 284 dimensiones ¡¡¡¡.
Da la impresión que le ha salido o que esta colocación ha funcionado, pero eso no es cierto, porque lo primero es que existen "huecos" por rellenar que el ha tratado de justificar diciendo que son particulas por descubrir....pero lo más importante es que el universo solo está compuesto por 4 dimensiones, y son en ellas en las que se desarrolla toda su actividad; y no cada partícula se encuentra en una dimensión distinta.
Decir que el universo solo se entiende si tenemos en consideración 248 dimensiones es una barbaridad. El tiempo es la unica dimensión que modifica las otras tres, por eso habria que hablar solo de una dimensión "La espacio Temporal". Esa es la teoria del todo, considerando al espacio y al tiempo como una sola dimensión y no como cuatro diferentes se pueden entender todas y cada una de las interacciones entre partículas y por supuesto la gravedad.
Modificando la dimensión Temporal, se modifica automaticamente las otras tres, por lo que no es posible tratarlas por separado. Para estudiar el mundo cuantico solo debemos considerar que la velocidad de la luz es como ir parado e ir parado es la velocidad de la luz.
La tierra girando alrrededor de los planetas se comporta igual que un electrón girando alrrededor de un nucleo atómico si colocamos a la tierra a la velocidad de la luz con todas sus implicaciones, tratando a la tierra como una singularidad. Un electron girando alrededor de un nucleo, se comporta igual que la tierra si este lo tomamos como una anti-singularidad y lo frenamos.
Un abrazo y a pensar....

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