Formula para obtener todos los Primos

Al hilo del anterior post, podemos encontrar una formula para obtener los numeros Primos.

Los numeros Primos siempre apareceria en posición (2n+1) sin elevar al cuadrado, salvo aquellos que esten a distancia (4n+2).

Es decir, dando valores a (n) obtenemos todos los candidatos; cuales no son ?, los que se obtengan dando valores a (n) en (4n+2) desde el correspondiente.

Ejemplo:

2*1+1=3 -----> 4*1+2= 6-------->6+3=9----->9 No sera primo en la serie 2n+1
2*2+1=5-----> 4*2+2=10------->10+5=15--->15 No sera Primo en la serie 2n+1

Y asi sucesivamente,

Un abrazo y a pensar......

Formula para obtener todos los Impares No primos

Analizando la escalera he obtenido una conclusión interesante. En un primer momento pense haber obtenido la formula que me daba los cuadrados de los Primos pero desgraciadamente no ha sido así; pero lo interesante es que después de haber analizado este resultado con intensidad, creo que he obtenido un metodo para obtener todos los impares que no son Primos.

Si nos fijamos en la escalera vemos que los momomios 5+6n y 7+6n, dejan huecos que se corresponden con los numeros obtenidos con el orden (2n+1)^2. Dando valores consecutivos de (n) obtenemos la cabezera de impares que nunca son primos. Para obtener la serie de las distintas cabezeras damos una distancia para cada (n) de 4n+2. Por ejemplo: Para n=1, obtenemos la cabezera 9. El siguiente Impar no Primo estara a una distacia de 4n+2; es decir 6. Esto implica 9+6= 15. El siguiente sera 15+6=21 y así sucesivamente. Si damos el valor de n=2 para obtener la siguiente cabezera, luego deberemos darle el valor tambien de n=2 a la distancia de la nueva serie.

De momento sale hasta el numero 100.000, mas allá no lo he comprobado pero en principio no deberia fallar.

Conjetura de Goldbach

La Conjetura de Goldbach, segun la Wikipedia, dice textualmente:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Euler demostró que existen infinitos numeros Primos, y todos los numeros primos salvo el 2 son Impares, por lo que consecuentemente existen infinitos numeros impares.

La suma de dos numeros impares siempre da un numero Par, por lo que la suma de dos impares primos o no primos da un Par.

P1+P2= 2a+1+2b+1=2a+2b+22(a+b+1)=2n

Es esto una demostración ?....No lo se pero me parece bastante obvio, no ?.

Bueno la verdad es que se entiende lo que queria decir Goldbach. Lo dicho anteriormente seria cierto si y solo si no estuviese por medio el unico Primo que es Par, el 2.

Hay muchos numeros Pares que se construyen sumando un Impar al 2, por lo que si el Impar es ademas Primo se cumple en su totalidad que Impar + Impar es Par e Impar + Par es tambien. Curiosamente en la conjetura de Goldbacha solo el Impar + Par, el unico posible par posible es el 2.

Es decir: P1 + I1 = 2a + 2b + 1 = 2(a + b) + 1 = 2n + 1 Solo para el Par 2

Por ejemplo: 3+1= 4 Impar + Par= Par ., pero ademas 2+2= 4= Par; Par + Par, pero Primos Tambien.

Es obvio tambien si se piensa que dos números enteros consecutivos son siempre primos entre sí, o sea, no tienen divisores comunes distintos de 1, por lo que necesariamente la suma de dos Primos es siempre un Par. Es como el espejo de la operación.

Un abrazo y a pensar...

LA SECUENCIA DE LOS NUMEROS PRIMOS

Hace ya algun tiempo que no escribo sobre lo9s Primos. El motivo no es otro que el no haber sacado ninguna conclusión interesante.

Llevo desde mi ultimo post analizando exahustivamente la escalera y conocer bien su estructura.

Un analisis minucioso me llevo a una conclusión interesante.

Si nos fijamos bien existen unos determinados numeros naturales que tienen un unico divisor propio, esto es uno más aparte de el mismo y la unidad. Este unico divisor es siempre un numero primo y es exactamente la raiz cuadrada del natural en cuestión.

Hay numeros naturales que tiene raiz cuadrada exacta y que se corresponden aalgun divisor propio, pero tienen ademas otros divisores propios; pero solo existen unos que tienen un unico divisor propio y que es raiz cudrada del natural: Estos son siempre numeros Primos.

Para saber que naturales son, basta con multiplicar al cuadrado la secuencia conocida de los primos, su resultado son esos numeros naturales con unico divisor propio primo: el Primo.

Esto parece obvio y sin importancia, pero su desarrollo en la escalera sigue una curva exponencial que corta solo a estos numeros exactamente, con lo que su interpolación nos da el enesimo primo.

Si consiguiera obtener una función que me diese cuales son los numeros naturales con un unico divisor propio, resolveria el problema.

Yo le llamo numeros Super-Primos, y los defino como aquellos numeros naturales cuya suma alicuota es igual a su raiz cuadrada. Su funcion Divisor es Raiz cuadrada de n.

Un paso mas...

SUSTO CON LOS GRAFITIS. LA CASI SECUENCIA DE PRIMOS.

El título de esta entrada es debido al susto que me pegué ayer cuando saqué una fórmula recurrente que parecia darme todos los primos secuencialmente. Crei haber dado por un momento con la secuencia de los numeros primos.

Adelanto que al final no los da, pero tambien es cierto que por muy poco por lo que aun estoy analizando el motivo.

Analizando los Grafitis (divisores primos de los casi primos) observo que como he comentado anteriormente aparecen finalmente siguiendo la secuencia de los numeros primos. Es decir, los grafitis son los numeros primos otra vez y van apareciendo diagonalmente.

Esto me hizo ver como evolucionaban los grafitis en relación a la columna de los numeros naturales, y me di cuenta que seguian el patron 10 numeros naturales, 20 numeros naturales, 10, 20, 10, 20, ....Como además el grafiti mayor o mejor dicho, el divisor mayor es multiplo de 5 y estos son cuadrados, conjeturé que a partir de 5^2 la secuencia seria repetitiva.

Es decir tomando como punto de partida el natural 25, podiamos escalar para sacar la secuencia prima.

Por ejemplo:

(25 +10)/5= 7
(35+20)/5 =11
.....................= todos los primos secuencialmente.... Guuuauuu ¡¡¡¡

No obstante, mi gozo en un pozo: falla muy de tarde en tarde pero falla, aunque lo cierto es que falla muy pocas veces y cuando lo hace vuelve a retomar la senda correcta para despues fallar otra vez y asi sucesivamente: Para 1000 primos falla solo 20 veces....visto asì, es una buena formula, aunque lo que ocurre es que no soy capaz, de momento, de predecir cuando va a fallar y ahí esta evidentemente el grave problema.

Analiticamente se porque ocurre y es porque se me cuelan los grafitis de otra de las lineas de primos diagonales. Estoy intentando comprender el efecto, pero por ahora nada.

Al menos he sacado la secuencia de los primos y los casi primos. Es decir los numeros obtenidos por la formula o son primos o casi primos exclusivamente. Es decir, el primo sera siempre el numero que nos da la formula ó (n+2) ó (n-2)... Solo tres opciones ¡¡¡.

Bueno otro paso más....

Un abrazo y a pensar.....

CONJETURA DE LOS GRAFITIS

Si desarrollamos "La Escalera" hasta un buen numero de veces, digamos hasta n=200, podemos observar que la secuencia (P6P) comentada en otros articulos no falla. Es decir, teoricamente todos los numeros situados en P6P, deberian ser primos. Nunca aparece un primo fuera de esta posición relativa. Que hace que a veces esta secuencia este completamente vacia de primos: Los grafitis.

Bueno así llamo a los divisores del numero natural en cuestión situado en esa secuencia P6P que impide que ese natural sea primo.

Si nos damos cuenta los grafitis o divisores de esos naturales casi-primos, son precisamente primos ¡¡¡¡. Vaya que jugada nos depara el destino ¡¡¡. Resulta que aquellos numeros naturales cuyos divisores son primos son los casi-primos; es decir los que en la secuencia P6P lo hubieran sido pero que por culpa de estos grafitis no lo son. Nuestros grafitis son primos tambien.

Si nos fijamos, los grafitis evolucionan en diagonal, siguiendo la secuencia de los numeros primos que ya conocemos, y en el grafico se puede ver que forman cuadrados pero exclusivamente de numeros primos; es decir: 2^2, 3^2, 5^2, 7^2, 11^2, ...., Pn^2.

Son cuadrados de lado 5 unidades de n, es decir n/5 es el mayor divisor de ese numero, y si esta en la secuencia P6P ese divisor o grafiti es Primo.

Si buscamos cual es la secuencia P6P, podemos conjeturar que la secuencia para el enesimo numero primo es:


Numero en la secuencia P6P es Primo si y solo si n/5 no es divisor de n, o lo que es lo mismo, si 5 no es divisor de n.

Ahora nos falta "matematizar" la secuencia P6P.

Bueno, un pasito mas.....

Un abrazo y a pensar.

SOBRE LA DISTRIBUCION DE LOS NUMEROS PRIMO. Grafiti en la Escalera.

Continuando con el analisis de La Escalera, descubrimos que, si nos fijamos detalladamente la columna (2) es Importante.

Todos los numeros Primos parecen aparecer si existen o por debajo de un (2) o por encima del (2) o incluso en ninguno de los dos casos anteriores, pero lo evidente es que si aparecen solo pueden estar por encima o por debajo o en los dos sitios, pero nunca fuera de esta posición relativa. Es de hecho lógico, el (2) marca la tendencia por ser el primero.

¿ De que depende que no sea siempre: Primo(2)Primo ?, pues de lo que he llamado Grafiti en la escalera.

Los divisores conforme vamos creciendo en la diagonal aumentan en posibilidad de aparecer. Por ejemplo, nuestro primer grafiti es el "5" de la columna 5, en la posicion n=25. Esto rompe por primera vez la regla del P2P.

Conociendo como se distribuyen los grafitis, determinaremos cuando hay o no hay primo en nuestra secuencia P2P.

Mas evidente es si tomamos como referencia la secuencia P6P.

Analizando los grafitis, podemos darnos cuentas que son siempre numeros primos, y que conforman una diagonal...

Ummmm ....parece que nos vamos acercando....

Un abrazo y a pensar....

SOBRE LA DISTRIBUCION DE LOS NUMEROS PRIMOS. La escalera de los divisores.

Uno de los temas mas fascinantes de las matematicas y por ende del mundo real es la inconmensuralidad de algunas longitudes. Los pensadores de la antigua grecia ya estaban fascinados por este hecho; les sorprendia que hubiese longitudes que no se pudiesen dividir exactamente, por eso a estos cocientes les llamaron numeros irracionales. A los cocientes exactos, les llamaron numeros racionales.

Fue Euclides, quien trabajo seriamente por primera vez en este asunto.

En los estudios de las longitudes, sus multiplos y sus divisores, tambien aparecian unos numeros que albergaban una curiosa propiedad. Todos los numeros naturales son divisibles racionalmente por algunos otros, pero habia unos numeros naturales que solo eran divisibles racionalmente por ellos mismos y por la unidad, a estos numeros les llamaron Primos.

Que curioso ¡, numeros que casi no se pueden dividir exactamente, es decir racionalmente. Por ejemplo un palo de 11 cm de longitud, solo lo puedo divir exactamente en 11 partes iguales, pero unicamente en eso ¡¡¡. Es, sin duda, algo que llama poderosamente la atención.

Estos numeros Primos, han sido estudiados intensamente durante la historia de la humanidad, y las mentes mas agudas, los grandes genios pocas cosas han ido sacando en claro.

¿ cada cuando ocurre este fenómeno en la sucesion infinita de los numeros naturales ?. Es decir cada cuando las longitudes solo pueden ser divividas entre ellas mismas ?.

Poco se sabe, la verdad. Se sabe cuantas de estas curiosas situaciones (primos) ocurren cada cierto numero de naturales, es decir se sabe cuantos primos hay bajo un dado numero natural.
A este descubrimiento se le conoce como el Teorema de los numeros Primos.

Así pues, su distribucion global es mas o menos bien conocida, pero individualmente sigue siendo un misterio. Es decir ¿ cada cuanto aparece un numero primo ?.

Numerosas conjeturas han ido apareciendo a lo largo de los siglos; algunas funcionaban para una serie de primos pero luego fallaban, con otras se obtenian numeros primos siempre, pero no secuencialmente, en definitiva sigue siendo un misterio.

Para comprender el problema de los Primos hay que analizar el problema de los divisores de los numeros naturales y ver como estos evolucionan. Este según mi criterio, es el problema principal. Averiguar como evolucionan los divisores de los numeros naturales nos debe dar pistas de que ocurre para que los primos no los tengan.

Averiguar los divisores (siempre racionales, claro está) de los numeros naturales ha sido historicamente un problema. El metodo mas evidente, es el de prueba y error; es decir, dado un numero natural, lo dividimos entre sus consecutivos predecesores y observamos cuales dan cociente racional. Este método es practico si el numero en cuestion es pequeño, cuando el numero es muy grande las operaciones que hay que hacer son tantas que resulta poco provechoso.

Para resolver este problema se dio con un metodo que consistia en dividir el numero en cuestion solo por sus divisores primos anteriores. A este método se le conoce como Factorizar en (divisores) Primos. Esto es consecuencia, porque si divides un numero cualquiera entre uno primo anterior y sale cociente exacto, ese numero ya no se puede volver a dividir otra vez por ningun otro numero que no sea multiplo de este primo. Por lo que obtienes logicamente su operación inversa; es decir, sus divisores y por consiguiente el producto de sus factores primos sera el numero en cuestión.
Con lo cual, al factorizar en primos, obtenemos los divisores de un numero y los divisores primos tambien. Con lo cual es magnífico, "matas dos pajaros de un solo tiro".
No obstante este método tambien tiene sus problemas, por un lado ante un numero muy grande las divisiones sucesivas que tienes que hacer, aunque menos que con el método anterior si el numero es muy grande, tambien son muchisimas, y el otro problema es que seguimos sin saber como evolucionan los divisores de los numeros naturales.

Existe otra forma de obtener los divisores de los numeros naturales ?. La respuesta es no. No existe hasta ahora ningun metodo secuencial o analitico, no existe ninguna tabla o matriz que nos permita visualizar como evolucionan los divisores de los numeros naturales.

Sin embargo, un analisis cuidadoso del método de la division y del metodo de la factorización, sugiere que si disponemos los numeros naturales en una matriz escalonada podremos obtener secuencialmente los divisores de los numeros naturales incluidos, claro está los de los numeros primos.

La disposición es la siguiente:


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 3 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 4 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 3 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 0 5 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0

Si nos fijamos, mediante esta matriz podemos construir una escalera de los numeros naturales ya que estos aparecen secuencialmente en la diagonal. A la derecha de la diagonal todos son ceros, por eso la llamo la Escalera. Tiene logica que a la derecha de la escalera sean todos ceros, al fin y al cabo, no puede haber ningun divisor mayor que el propio numero natural; si los tiene tienen que estar por debajo de la diagonal o por debejo de la escalera, como la queramos llamar.

Si nos fijamos, la construccion de la escalera es secuencial, debajo de un numero natural hay tantos ceros como el numero natural indique menos uno. Esto es así porque saltamos una unidad entre cada escalón, por lo que por debajo de por ejemplo el 3, hay dos ceros, es decir dos escalones.

Si nos fijamos nos aparecen todos los divisores de los numeros naturales automaticamente, y evidentemente cuando llegamos a un numero Primo, los divisores son siempre cero; es decir, no existen ¡. Es decir los divisores de los numeros naturales se van moviendo, pero cuando llegan a un primo todos los ceros se alinean y voila ¡ nos damos cuenta que es primo.

Si extendemos la escalera hasta el infinito podemos averiguar donde hay un primo, simplemente sumando los divisores de los numeros naturales. Cuando salga como resultado el mismo numero natural mas uno, es Primo. Como el divisor uno es comun a todos los numeros naturales es comun, podemos incluso simplificar eliminando la columna del 1, por lo que la suma si es primo sera entonces el mismo numero en cuestión. Un numero es primo si y solo si la suma de sus divisores es N+1. Son los únicos números que son ligeramente abundantes, si no consideramos solo los divisores propios, claro está.

Mediante esta escalera, podemos obtener sin hacer ninguna operación matematica, los divisores de los numeros naturales, y podemos ver los primos.

En la Matriz, hay sucesivas diagonales formada por los numeros naturales, estas diagonales son siempre la mitad de la anterior, ya que un numero por lo que primero podria ser divisible es siempre por su mitad, despues por su tercia y así sucesivamente....

Si nos fijamos en los primos, el analisis de los ceros que aconpañan al 1 inicial, es siempre N-2 a partir del primer primo claro esta, el 2 solo es divisible por el 1, es un caso especial.

Sinembargo ¿ podriamos sacar una conclusión entre el numero de ceros que acompañan a un primo y el numero de ceros que acompañan al siguiente primo, para así poder escalar entre ellos y vislumbrar una sucesión ?.

La respuesta es que aun no he conseguido sacar una conclusión clara; por un lado parece que aumentan en dos ceros mas entre dos consecutivos, pero despues salta a cuatro ceros mas entre los otros dos. Esto parece indicar que la regla se resiste, pero ahora si parece mas clara.

La sucesión de primos es: 2, 3, 5, 7, 11, ...

Por ejemplo: Primo nº2.....10 (3), Primo nº3....1000 (5), Primo nº6....100000 (7), Primo nº7...1000000000 (11), ....

Parece que el numero de ceros, tampoco guarda una correlación....

Seguiremos investigando.

Un abrazo y a pensar....

INDUCCION CUANTICA

Ya sabeis que de acuerdo con el análisis estándar del entrelazamiento cuántico, dos fotones que nacen de una misma fuente coherente estarán entrelazados; es decir, ambas partículas serán la superposición de dos estados de dos partículas que no se pueden expresar como el producto de estados respectivos de una partícula. En otras palabras, lo que le ocurra a uno de los dos fotones influirá de forma instantánea a lo que le ocurra al otro, dado que sus distribuciones de probabilidad están indisolublemente ligadas con la dinámica de ambas.

Si dispararamos un haz de luz de láser polarizada (los campos eléctricos de todos los fotones señalan en la misma dirección) a través de otro laser polarizado (hacemos que los laseres se corten); cuando los fotones del láser atraviesen los fotones del primero, el campo magnético inclina sus campos eléctricos. La medida de la inclinación final indica la relación entre los campos magnéticos de ambas laseres. En virtud de esta medida, los dos laseres se deberian entrelazar. Los dos laseres estaran "Inducidos Cuanticamente" ¡¡¡¡....

La relación entre los dos vectores de estado (superposición de los dos estados cuanticos) viene dada por la sig. expresión:

þ(t)-Ã(t)=0

Un abrazo y a pensar.....

¡¡¡ Soluciones a la Paradoja del abuelo ¡¡¡

La paradoja del viaje en el tiempo, o paradoja del abuelo es una paradoja que se cree expresada por primera vez por el escritor francés de ciencia ficción René Barjavel en su libro Le voyageur imprudent (El viajero imprudente, 1943).

Se parte del supuesto que una persona realiza un viaje a través del tiempo y mata al padre biológico de su padre/madre biológico (abuelo del viajero), antes de que éste conozca a la abuela del viajero y puedan concebir. Entonces, el padre/madre del viajero (y por extensión, ese viajero) nunca habrá sido concebido, de tal manera que no habrá podido viajar en el tiempo; al no viajar al pasado, su abuelo entonces no es asesinado, por lo que el hipotético viajero sí es concebido; entonces sí puede viajar al pasado y asesinar a su abuelo, pero entonces no sería concebido..., y así indefinidamente.

Se alude a ella como paradoja del abuelo cuando el viajero del tiempo conoce a su abuela en el pasado, y altera los actos que dieron lugar a que ésta conociera a su futuro marido; con lo cual, no tienen hijos, y éstos no tienen al viajero temporal.

En la pelicula del año 2002, basada en novela La máquina del tiempo, de H. G. Wells (en la novela original este suceso no aparece), se sugiere que los actos que ocurren en el universo son inevitables y suceden en todas sus líneas temporales. Así, la mujer del protagonista muere de muchas maneras diferentes en cada uno de los viajes al pasado de éste. También ocurre algo similar en la primera película de Terminator, donde un integrante de la resistencia contra los robots viaja al pasado para proteger a la futura madre del líder de la resistencia, y termina engendrando con ella (Sara Connor) al futuro líder John Connor. (Se produce así una paradoja similar: si él viajó a defender a un futuro líder, no puede ser él mismo en el mismo viaje el que produjo su existencia puesto que si en el viaje él no lo engendraba nunca hubiese existido por lo cual no habría razón por la cual viajar a protegerlo a él o a su futura madre).
Esta paradoja ha sido usada para argumentar que el viaje hacia atrás en el tiempo debe ser imposible. Sin embargo, en la ciencia ficción se han sugerido algunas soluciones.

Paradojas

Si algún día se resuelven los problemas de ingeniería implicados en su construcción, la fabricación de una máquina del tiempo arrojará numerosas paradojas, como las ya mencionadas.
La paradoja surge porque el estado actual del mundo está determinado por sus estados anteriores, de manera que cambiar uno de estos estados propaga incontroladamente efectos hacia el estado actual. El viajero del tiempo debería conformarse únicamente con formar parte del pasado, sin intentar cambiarlo. Si viaja al pasado y salva a una niña de ser asesinada, y esa niña llega a ser su abuela, el lazo causal es consistente y no paradójico, pues en este caso las acciones del viajero estarían ya incorporadas en la sucesión de acontecimientos que conduce del pasado al presente. La congruencia causal impone así restricciones a lo que el viajero del tiempo pueda hacer, pero no excluye la posibilidad misma del viaje. O sea, si alguien realiza una acción en el pasado, en este caso un viajero que viaja desde el futuro, y la logra pues entonces no es paradoja porque ya la acción había sido realizada por el mismo viajero anteriormente.

Hipótesis en la ciencia ficción

En la serie televisiva de ciencia ficción Star Trek, la paradoja del viaje en el tiempo se ha llamado también «paradoja de Pogo» por una frase del personaje de historietas llamado Pogo (Walt Kelly, 1971): «Hemos conocido al enemigo, y éste es... nosotros» (We have met the enemy and he is us).

Solución de los universos paralelos

Pueden existir universos paralelos, y en el momento en el que viajas en el tiempo y matas a tu abuelo, lo harás en un universo paralelo en el que nunca serás concebido. Sin embargo, seguirás existiendo en tu universo original, pero no existirás en el universo que se originó al matar a tu abuelo.
La historia de Alfred Bester, The Men Who Murdered Mohammed (‘los hombres que asesinaron a Mahoma’) y la de John Boyd, La última astronave de la tierra, utilizan esta premisa. También se usa en la novela de James P. Hogan, Thrice Upon a Time, y en la novela de Michael Crichton, Rescate en el tiempo (adaptada a la gran pantalla con el título original de la novela, Timeline).

Solución de las líneas temporales relativas

Es posible que el universo no tenga una línea temporal absoluta que permanece inalterada una vez que los sucesos ocurren (o —desde un punto de vista determinista— desde el comienzo del tiempo). En su lugar, cada partícula tendría su propia línea temporal y, por ello, los humanos también la tendrían. Esto puede considerarse similar a la teoría de la relatividad, excepto que afecta a la historia de una partícula, en lugar de a su velocidad.

Las fuerzas físicas afectan a las partículas físicas. Si todas las partículas físicas de un ser humano viajaran atrás en el tiempo, esa persona podría matar a su propio abuelo (ninguna fuerza física se lo impediría). Como resultado no obtendría nada físico, porque no hay fuerzas físicas que puedan entender lo que ha pasado, y esta nueva línea temporal se desarrollaría simplemente porque el universo no tiene ningún mecanismo para deshacerla. El yo futuro de esa persona no necesita nacer para cumplir el destino de volver atrás en el tiempo, porque no hay líneas temporales «absolutas» que deban cumplirse. Si esa persona fuese capaz de encontrar y observar las versiones actuales de sus partículas futuras, éstas seguirán también leyes físicas, y por tanto no se convertirán en su yo futuro (porque uno de sus padres no estará allí para crearlo).
Esta teoría es similar a la teoría de los universos paralelos, excepto que ocurre en un solo universo.

Cabe aclarar que esta teoría está ganando adeptos entre los científicos, sobre todo quienes afirman que los diferentes estados cuánticos posibles existen simultáneamente, y que al examinarlos y colapsar la función de ondas lo que se logra es escoger en qué universo quedarse. En otras palabras, el Gato de Schrödinger está vivo en un universo y muerto en otro.
Una manera de entender esto podría ser la teoría de Einstein de que la energía se convierte en otra cosa, no desaparece. Si uno viaja en el tiempo y evita el propio nacimiento no tiene por qué desaparecer como por arte de magia, seguiría existiendo pero quizá con alguna diferencia, tal vez uno mismo sea el único que tiene consciencia de su existencia, y todos los demás jamás se habrían enterado que uno existió.

Solución del acceso restringido.

Otra solución, de la que puede tomarse como ejemplo el principio de autoconsistencia de Novikov, sostiene que si uno viajase atrás en el tiempo, las leyes naturales prohibirían cualquier acción que diese como resultado que su viaje en el tiempo no sucediese. Esta teoría puede llevar a dudas sobre la existencia del libre albedrío (en este modelo, el libre albedrío puede ser una ilusión). Esta teoría también asume que la causalidad debe ser constante, esto es, que nada puede suceder si no tiene una causa, mientras que otras teorías mantienen que un evento puede mantenerse a pesar de que sus causas iniciales desaparezcan. Es también posible que la acción pretendida por el viajero se complete, pero nunca con el suficiente éxito como para resultar en una cancelación.

Creación de nuevo futuro.

Es posible también que a partir del momento en que se logra viajar al pasado en realidad se esté creando un nuevo futuro, en donde el viajero no modifique el pasado, sino el futuro (su futuro). En un universo/cuerda paralelo donde no modificaría ni el presente ni el pasado del universo original del viajero.

Ésta es la trama principal de la película Regreso al Futuro II. Biff Tanen del futuro se encuentra con Marty McFly quien ha viajado al futuro, al año 2015 concretamente, Marty adquiere un almanaque deportivo con los resultados de los últimos 50 años, acto seguido, Biff Tannen tras saber de la existencia de una maquina del tiempo, coge el almaque deportivo de Marty McFly y roba la maquina del tiempo del cientifico Emmett L. Brown para entregárselo a sí mismo de joven. Cuando Marty McFly vuelve a su época pero descubre que la vida ha cambiado, resultado de un futuro alternativo; Biff se había hecho rico y se casó con la madre de Marty.
Algo parecido se puede ver en la recientemente estrenada "Dejá vù: Cambiando el pasado", donde el protagonista Doug Carlin consigue viajar al pasado para salvar a una chica. Se crea un futuro alternativo y al final Doug consigue salvar a la chica, pero acaba muriendo en una explosión de un coche que había caído al agua con ellos dos dentro. Cuando la chica es rescatada, los agentes de policía le dicen que llegará alguien a hablar con ella, y en ese momento aparece el Doug Carlin del pasado, quien todavía no conocía a la chica, pero cuando le pregunta a esta si se conocen, ella dice que si. De esta manera, el futuro se ha modificado: En el "primer" futuro, Doug Carlin investigaba a partir de la muerte de la chica y de un accidente en un ferry, acabando por viajar al pasado para cambiar los hechos. En este "segundo" futuro creado, la chica está viva y el accidente del ferry había sido evitado por el Doug Carlin que murió, pero el Doug Carlin de la línea normal del tiempo sigue vivo, y llega al lugar de los hechos para interrogar a la chica que él mismo había salvado minutos antes.

Solución de la otra personalidad.

En historias de ciencia ficción se ha planteado que es posible que un sujeto viaje en el tiempo y asesine a su padre si ese sujeto ha tomado otra identidad. Un ejemplo se cita en el juego Prince of Persia: Warrior Within, donde el protagonista viaja en el tiempo para evitar que él mismo cometa un error en sus viajes por el tiempo. Para esto, consigue hacerse de una máscara que lo transforma en otra identidad, con la que le es posible regresar en el tiempo para evitar cometer su error.

Contrasacción Espectral.

En libros de ciencia ficción y en novelas, también se ha planteado la idea de que, si nosotros los viajantes vamos al pasado, no somos parte del pasado del cual no vivimos, sino que aparecemos en forma de espectros (fantasmas). Esa teoría se puede dar en el juego The Dig, de Lucas Arts; así como en la trama del libro Harry Potter, con el Pensadero de Dumbledore. Sin embargo, estaríamos viendo el pasado, pero no podemos cambiar ni tampoco participar en los hechos que suceden allí. Seríamos invisibles a los residentes del pasado.

Mensajes en el tiempo.

En la película Deja vu, Doug Carlin del futuro, en su tiempo cuando empieza a investigar el caso de la chica asesinada, empieza a ver rompecabezas que no tienen sentido. Como el mensaje que se encuentra en la nevera que dice "tu puedes salvarla", la toalla con sangre en el fregadero, el número de telefono, la llamada, etc. Son mensajes subliminales de él mismo, que supuestamente si la condición de viajar al pasado es verdadera, entonces los mensajes que él dejó del pasado, permaneceran constantes en su universo. Cuando él viaja al pasado, y salva a la chica de ser asesinada, esos mensajes se convierten en verdaderos, porque él mismo los ideo y los construyo. Sería una paradoja extraña, porque nos estariamos mandando mensajes a nosotros mismos de un pasado, que supuestamente nosotros no tenemos certeza de que existe o existió alguna vez. Es como que la condición de que si nosotros estuvieramos por viajar al pasado en un futuro, estaría en pie en nuestro subconciente, pero nosotros no se nos ocurriría viajar al pasado, al menos que sucediera algun hecho principal que nos obligase viajar al pasado en su universo.

En la película "doce monos" Bruce Willis, que interpreta al personaje principal, es condenado a prisión pero se le puede perdonar la condena si participa en una serie de viajes al pasado. En uno de esos viajes el conoce a una mujer de cabello negro de la cual se enamora por lo que el decide no regresar a su presente y decide quedarse en el pasado, para esto, Bruce Willis tiene una serie de sueños en los cuales ve imagenes de un suceso del cual el fue testigo cuando era niño: una mujer rubia acompañada por un hombre de pelo largo con bigotes, luego ve que la mujer desesperada pide ayuda y lo mira mientras el hombre de cabello largo queda tendido en el suelo agonizando luego de haber sido disparado. Debido a que Bruce habia decidido no volver a su presente los encargados de enviarlo en los viajes van a buscarlo por lo que él, que es calvo, tiene que disfrazarce poniendose una peluca y bigotes y la mujer poniéndose una peluca rubia; ambos habian planeado escaparse tomando un avión, en el momento en el que estan a punto de abordar el avión un hombre se acerca y lo dispara entonces aparece la mujer rubia gritando desesperada y allí estaba el niño (Bruce Willis) observando lo que sucedia, es decir, viendo su propia muerte. Esto nos da a entender que el niño que es el mismo Bruce Willis crecería y seria condenado, de nuevo viajaria en el tiempo, moriría y el estaría en ese momento presente y sucedería lo mismo sucesivamente dando a entender que si viajaramos al pasado este se relacionaria con nuestro presente de alguna manera, por lo que el yo del futuro y el yo del pasado terminarian compartiendo el mismo presente.

El Universo a (C) es Unidimensional

El universo a la velocidad de la luz es unidimensional. Las dimensiones surgen cuando nuestra velocidad respecto a (C) se decrementa. Este decremento produce las dimensiones espaciales fractalmente y en base a phi.

El Universo esta constantemente tratando de bajar su nivel de energia (como una corriente de agua bajando por un valle), mientras continuamente rompe su superior (tanto en energia como en dimensionalidad) simetria inicial. Esta simetria inicial puede ser vista como ramas de probabilidad bifurcandose, de chance y causalidad entremezclandose.

La razon para esto es que la energia/dimensiones superiores originales del Universo eran tambien altamente simetricas, lo cual, paradojicamente. significa que eran tambien altamente inestables. Objetos altamente simetricos son altamente inestables (imaginese el principio del universo como usted sentado en una esfera perfecta, altamente pulida), y tienen una alta probabilidad para inestabilidad porque cualquier desviacion de su parte del polo norte, lo hara rapidamente caerse resbalandose. Una minima inestabilidad gravitacional rapidamente rompesu posicion simetrica en el polo norte, y lo tira a un estado de menor energia potencial gravitatoria. Por lo tanto pequeñas desviaciones iniciales en situaciones inestables, lejanas al equilibrio, pueden llevar a consecuencias masivas, hasta cosmologicas. El Efecto Mariposa (tambien conocido como dependencia sensitiva de condiciones iniciales), es literalmente, Universal.

Ludwig Boltzmann es conocido para nosotros como el primero en proveer una interpretacion probabilistica, estadistica, de entropia. Esto es simplemente la tendencia de todo en el Universo a enfriarse a un minimo de energia o temperatura---conocido como equilibrio termal. La ruta a esta segunda ley de termodinamica es via un incremento de desorden en la organizacion de energia y materia.

La corriente rotura de simetria desde las condiciones originales conduce, entonces, de un estado altamente simetrico, ordenado, y energetico, hacia el opuesto, asimetrico, desordenado, y de baja energia; desde un Big Bang de baja entropia, a un presente y futuro con mayor entropia.
La gran paradoja de la segunda ley, entonces, es el evidente, cada vez mas complejo, emergente y jerarquico orden que vemos todo alrededor nuestro. Como es que esta ordenada, estructurada informacion (expresada en patrones de materia y energia constantemente oscilando) puede persistir, dada esta tendencia hacia lo azaroso, hacia cada vez mayor entropia?

La teoria de sistemas dinamicos tambien trata con probabilidad, y puede, por lo tanto, permitirnos sintetizar termodinamica y el asi llamado "Caos" (que es en realidad una forma altamente compleja de orden jerarquico, uno-dentro-de-otro, que parece ser desorden). La parte realmente interesante aqui, sin embargo, son las entidades en la zona de transicion entre sistemas ordenados, estables, en equilibrio (de entropia maxima) y sistemas "desordenados" (pero complejos) y caoticamente inestables (de entropia minima).

Segun Ilya Prigogine, estos sistemas disipativos lejanos al equilibrio minimizan localmente su produccion de entropia siendo abiertos a su entorno---la exportan, de hecho, mientras importan baja entropia. Globalmente, el incremento de entropia total se preserva de todos modos, con la importante añadidura de que dicho sistema disipativo por lo general experiencia un incremento transitorio (u optimizacion) de su propia complejidad, o sofisticacion interna, antes de eventualmente desaparecer nuevamente en el flujo.

Esto ha sido denominado Emergencia, Maxima Complejidad, Criticalidad Autoorganizada, Autopoiesis, o el Borde del Caos (cabe aclarar que estos son terminos para esencialmente el mismo fenomeno).

Las formas de vida, ecosistemas, clima global, tectonica de placas, mecanica celeste, economias humanas, historia y sociedades, y hasta la conciencia misma, todas manifiestan este proceso reflexivo, regido por retroalimentacion; cada vez que son empujadas lejos de sus estados de equilibrio, maximizan sus capacidades adaptativas entrando a esta region de (maxima) complejidad al borde del Caos, logrando asi incrementar su complejidad interna, entre ocasionales catastrofes.

Remarcablemente, esta zona de transicion es matematicamente ocupada por la Proporcion Aurea. Esta proporcion (o razon) actua como un operador probabilistico optimizado, (una ecuacion diferencial como un switch binario oscilante [oscillating binary switch]), cada vez que observamos la quasi-periodica evolucion de un sistema dinamico. Parece, de hecho, ser la ruta optima. minimizadora de energia, hacia la region de maxima complejidad algoritmica, y ser una cuenca de atraccion para el borde del Caos.

Aristoteles implico hace mas de dos milenios que la propia investigacion requerida era una de telos, de la "causa final" de la morfologia, de forma siendo el resultado de el proceso que la engendro. Su "causa final" de la morfogenesis sugiere un imperativo detras de cualquier proceso generativo que ha sido interpretada como teniendo connotaciones teologicas (y teleologicas). Aqui tomaremos una ruta mas deterministica, en linea con la definicion de logos de su mentor Platon, como la "proporcion" que era conmensurada en cuadrado, que mejor cuadraba el circulo, o presentaba una unidad que era mas que la suma de sus partes.

Sera sugerido que este imperativo detras de la forma (como materia estatica, precipitada, resultante de un flujo dinamico de energia) es el resultado de la forma en que la naturaleza minimiza el gasto de energia (produccion de entropia), conocido tambien como el principio de minima accion. Tambien, que un medio de representar matematicamente este comportamiento parece ser analogo al comportamiento dinamico de la Proporcion Aurea.

Asi que como manifiesta la naturaleza este principio limitante en un modo que todavia permita la inmensa complejidad emergente que vemos? O, poniendolo de otra forma, como podemos demostrar que el principio de minima accion actua como un atractor de complejidad y de emergencia autoorganizada, via roturas de simetria hacia estados de energia mas bajos, hacia el borde del caos?

Todas las formas fractales, ya sean inertes (nubes, paisajes, cumulos de galaxias) o animados (plantas, animales), son copias autosimilares en escala de un original; sistemas caoticos (el clima, el sistema solar, el mercado de acciones) tambien poseen esta cualidad fractal, pero llevada al paradojico extremo de tener infinitas trayectorias dentro de un borde finito. para producir estas formas, un regimen de retroalimentacion recursiva debe estar operando. Retroalimentacion (codificar similaridades) subyace todo el tema.

Esta investigacion comenzo hace varios anios, como la intuicion de que la Proporcion aurea, o Phi, para abreviar (como razon) deberia ser de naturaleza fractal. Por extension, parecia plausible que Phi pueda tambien estar inserta, como un atractor de algun tipo, en sistemas dinamicos con dimensiones superiores, dado que los sistemas dinamicos complejos siempre tienen una estructura temporal fractal mientras evolucionan en el tiempo.
Una pista importante en direccion a las recien mencionadas interpretaciones, es el hecho de que Phi es simultaneamente una expansion aritmetica y geometrica de si misma y de la Unidad de la forma mas sencilla posible. Esto inmediatamente la situa en las areas lineal (progresion aritmetica) y no-lineal (progresion geometrica), y como un puente efectivo, operando entre las dos.

Virtualmente cada aspecto de geometria fractal y tipo de sistema dinamico puede ser expresado por variaciones del simple operador cuadratico: X = X**2 + c , que expresa el tipo de retroalimentacion particular examinado. Phi, por una variacion relacionada pero mas arquetipica,puede ser expresado como derivando la serie de numeros de Fibonacci: X[n+1] = X[n] + X[n-1] , la cual incrementalmente gravita hacia una razon particular que posee cualidades unicas. Numericamente, puede ser derivado de la relacion (1 + sqrt(5))/2. Por ejemplo, si uno disminuye Phi por la Unidad, uno deriva su reciproca. Adicionalmente, Phi es la unica razon que cumple con: 1/Ø + 1/Ø**2 = 1 . En otras palabras, Phi es tambien la unica posible aritmetica y geometrica a la vez, expansion y particion de Uno, la Unidad.

Esto conduce a la otra propiedad cardinal de Phi. Existe solo una division proporcional de Uno posible usando solo dos terminos, con el tercero siendo Uno mismo. De los ELEMENTOS de Euclides, libro Cinco, teorema Tercero (Alejandria, siglo tercero A.C.):

"Se dice que una linea recta ha sido cortada en forma extrema y media cuando, como la linea entera es al segmento mayor, asi tambien es el segmento mayor respecto del menor."
La Proporcion Aurea es entonces, un fractal arquetipico, en el hecho de que preserva su relacion consigo mismo (sus similaridades inherentes al ser escalado son simetrias conformales - con consecuencias topologicas, que son invariantes sobre si mismas), en la forma matematicamente mas robusta, economica, y elegante.

Es analogia ejemplificada.

Como veremos, este comportamiento reciproco, cuadratico respecto de Uno, o la Unidad, como se denomina con mas propiedad, esta lejos de ser matematicamente trivial.
Todos los ciclos de realimentacion deterministicamente involucran el pasaje del tiempo. El iterador cuadratico es derivado del calculo diferenciual de Newton, y de un periodo donde la naturaleza era vista como un automata mecanistico, y reversible en el tiempo. Ciencia reciente demuestra que en realidad consiste a la vez de lo anterior y de procesos irreversibles, conocidos como la barrera de entropia, o la flecha del tiempo. La Proporcion Aurea tambien puede ser vista (por lo anterior) como la forma matematicamente mas simple y estable de comunicar o mediar entre los dos, como veremos.

Como fue mencionado, los ciclos iterativos recursivos (retroalimentacion), deben ocurrir en un cierto intervalo de tiempo, y tener un principio y un fin. Para dar un ejemplo crudo, esto es analogo (derivado del griego significando "accion proporcional", y mas conocido para nosotros como autosimilaridad) a la iniciacion de un sistema en el apex de un cono de espacio-tiempo, y a una progresiva winding alrededor de su extruding superficie (con la longitud del cono siendo la edad del sistema). La espiral bidimensional resultante inscripta en la superficie del cono representa un extruded origen, siendo Uno, constantemente creciendo en el tiempo, pero nunca cambiando su forma, un ejemplo de su estabilidad optima ( para una espiral logaritmica, rotacion y escalado son identicas). La linea del mundo de este sistema de espacio-tiempo se dirige desde el apex hacia el origen de la base del disco y es irreversible.

De todas formas, matematicamente existe el caso reciproco: otra linea del mundo yendo en la direccion opuesta, en todo momento, produciendo juntas, una spindle form, con un infinitamente fino punto pinch (de torsion?) uniendolos, y conjuntamente, correspondiendo a un escenario reversible en el tiempo. Esto puede ser visto explicitamente en el plano complejo, como veremos. Esto es como Phi media entre atractores finitos e infinitos, y permite co-dimensionalidad (variaciones en escala y dimension) infinitas y procesos reversibles/irreversibles en su accion (todas herramientas matematicas para investigar comportamientos naturales, y mejor pensados como estructuras logicas autoconsistentes expresadas en simbolos algebraicos o formas geometricas - en este caso operadores de renormalizacion, sistemas hamiltonianos y eigen-funciones), como ya desarrollaremos.

El ciclo de realimentacion que describe a Phi es un operador aritmetico lineal, (como un interruptor binario: 0 o 1, prendido o apagado) representando la winding o numero de rotacion de la espiral inscripta, el cual es convencionalmente representado como un multiplo de 2pi. Esto es superpuesto con su razon de expansion; 1:1,618...la cual es geometrica (logaritmica) y por lo tanto no-lineal. Esto puede ser representado usando la espiral poligonal que preserva el circulo en medio-radianes (pi/2) en una manera reminiscente de la accion de i = sqrt(-1), el numero imaginario. (Ver mas abajo sobre el plano complejo). Note que la base logaritmica e, i y pi se hallan en la siguiente relacion: e **(i pi) = -1. El (lo?) lineal es reversible (y finito) mientras que el (lo?) no lineal no lo es (e infinito --- siendo numericamente irracional). Phi es, de hecho, el irracional mas dificil de aproximar con numeros racionales, haciendolo el ultimo toro KAM en colapsar antes del advenimiento, o borde del Caos.

Esta quasi-periodica geometria toroide de Phi es paradojicamente, la mas estable (bajo perturbacion), a pesar de tambien estar en el borde del Caos. Esto es reminiscente de no-linearidades damping (descargando?) disipacion en comportamiento de solitones. Los solitones son ondas viajeras persistentes que cambian efectos disipativos (de resonancia) resonantes? contra no linearidades inherentes, de forma tal que se cancelan mutuamente (una llama es un ejemplo simple).

Los toros KAM (Kolgomorov, Arnold, Moser) mismos son modelos geometricos que han sido usados para resolver problemas de muchos-cuerpos en fisica, como dinamica planetaria: ha sido sugerido que el sistema solar entero esta en este escenario de borde del Caos, como una entidad global espacio-temporal - permitiendo mientras tanto inestabilidades caoticas espacio-temporales locales, otra vez, conocidas como resonancias, las cuales podrian ser vistas como ajustes finos de la dinamica global (como los espacios orbitales entre los planetas, lunas y dentro de sistemas de anillos; o en la ejeccion periodica de asteroides de sus orbitas usuales.

Este sistema de interrupcion binario, unico de Phi, que como señalado es reminiscente de la accion de un operador eigen, o de reescalamiento o renormalizacion, es analogo a tirar una moneda, un proceso de chance, o estocastico, que permite una interpretacion dinamica/probabilistica. Estas matematicas y geometrias resultantes, son tambien el paradigma de la mecanica cuantica, sistemas dinamicos, y lo relativistico (pero con las super-posiciones adecuadas) o en otras palabras, las matematicas del azar o chance, para las ecuaciones lineales de probabilidad de Schroedinger del quantum, o causalidad de las arbitrariamente grandes velocidades y masas/energias expresadas por las transformaciones no-lineales de Lorentz de los mundos relativisticos. de todas formas, las chances entran en las ecuaciones de relatividad, dado que las transformaciones de Lorentz que Einstein uso para para enlazar espacio y tiempo en relaciones Pitagoricas conducen a puntos singulares, en donde el espacio-tiempo debe terminar. Una singularidad de espacio-tiempo puede ser vista como una infinidad de eventos sub-cuanticos, estocasticos, hiper-caoticos; mientras que una singularidad matematica puede ser vista como una infinidad de iteraciones de una cierta estructura logica, la cual se aproxima a la infinidad con velocidad arbitraria.

Los limites de Big Bang y agujeros negros son las singularidades definitorias de nuestra existencia. La causalidad entra al mundo cuantico tambien solo en sus limites: cuando ocurre el famoso "colapso de la funcion de onda", y se hace una medicion (u ocurre interferencia, ya sea de este o de otros universos paralelos putativos), de el mundo de la escala clasica de sistemas dinamicos - donde Caos deterministico (chance y causalidad en sintesis) es la regla.

Fisicos han sealado que estos operadores estocasticos del tipo Phi son mecanismos super-estables (los mas resistentes a perturbaciones) por los cuales sistemas simulados pueden evolucionar creciente complejidad de estructura de informacion en el tiempo. Esta estabilidad parece ser debida a sus optimizados escalamientos geometricos de si mismos y comienzan a confirmar las ecuaciones involucrando a Phi como relevantes dentro del estudio de sistemas dinamicos clasicos - y muy posiblemente tambien dentro del cuerpo mayor de la fisica cuantica y relativistica. Este presencia aparece como la forma que mejor transciende la disipacion, y minimiza la energia: por lo tanto, fenomenos emergentes como solitones, funciones de onda, y curvaturas espacio-temporales - y todo lo que evoluciona de ellos.

Por lo tanto la dinamica de Phi es un parangon de telos, es una imagen de reflexividad, de su propio proceso autogenerativo transladado en escala, en el tiempo. Es un ciclo de realimentacion recursivo/invariante conformalmente simetrico actuando como una rudimentaria maquina de memoria autoreplicante (reitera su unica, optima relacion con, y entre, la Unidad y si mismo - renormalizacion arquetipica), que de alli en mas permite manifestacion en lo lineal y en lo no-lineal, a cualquier escala, y en cualquier dimension superior. Por lo tanto deberia epitomizar el principio de minima accion como su imperativo, porque esta estabilidad optima deberia inevitablemente transformarse en atractor para minimizar produccion de entropia/corrupcion de energia: consecuentemente, con el comportamiento dinamico de Phi, la degradacion de informacion es minimizada, mientras que la complejidad del sistema es maximizada.

Podemos confirmar estos axiomas empezando por notar que podemos usar el iterador cuadratico para demostrar no solo la naturaleza pervasiva de la operacion de Phi, sino tambien su relacion intrinseca con los sistemas dinamicos. Ya vemos que es un sistema de retroalimentacion arquetipico que a su vez genera una espiral protofractal que es literalmente linear (unidimensional),en forma. esto es aparentemente paradojico porque para ser un fractal una forma ser de una dimension no-integral (no entera, entre dimensiones), de hecho. De todas formas, la no linearidad es encontrada en el escalamiento (cambio de escala)/rotacion de la espiral, que es un comportamiento de ley de potencia logaritmica (autosimilar bajo transformacion). Todos los fractales tienen este invariancia de ley de potencia.

Su dual expansion lineal y no-lineal de la Unidad tambien es paradojica, pero el iterador: X = X**2 + c (la ecuacion de un circulo --- una seccion del cono de evolucion temporal de Phi) con c = -1 , produce lo que es conocido como el caso super-atractor. Aqui dos valores fijos son producidos en vez del unico normal, siendo estos 0 y -1.

Remarcablemente, incluso si alteramos valores para X[0] todavia derivamos los mismos resultados. Esto hace al ciclo tan resistente como es posible; 0 y -1 representan los puntos fijos repelentes para la ecuacion, la que a su vez genera una orbita super-atractiva, entre ellos. La orbita en si misma es estrictamente periodica pero del menor periodo dinamico posible (siendo este dos) y por lo tanto crucialmente, consume la menor energia para ser mantenida. (La oscilacion tambien es mas barata que la rotacion, y periodos mayores consumen mas energia.)
Esto es el por que la accion interruptora deterministica de Phi bajo iteracion infinita debe tambien tener, siguiendo a Boltzmann, una interpretacion termodinamica; donde (siguiendo a Roger Penrose): entropy = k log V (con la cosntante de Boltzmann (k) como la Unidad y el volumen de el espacio de fases (V) como incrementandose, aritmetica y geometricamente).

Por tanto, la constante c = -1 representa una isla de perfecta estabilidad rodeada por un seething maelstrom de Caos. Resolviendo los pares de ecuaciones para el sistema (conocidos como ciclos de dos pasos), se produce: Ø = (1 + sqrt(5))/2 , la Proporcion Aurea.
Esto por lo tanto confirma a Phi como la entidad matematica en la cuspide misma del Caos. Esto es, considerando su super-estabilidad y naturaleza atractiva, un aparentemente remarcable resultado --- el cual ha sido confirmado por numerosos matematicos y fisicos en numerosos y diversos campos de investigacion.

Este punto es de la mas alta significancia matematica para renovar nuestro entendimiento de Phi en terminos de sistemas dinamicos y de la inmanente accion de rotura de simetria de termodinamica, desde el cual estas son derivadas.

El Set de Cantor es simplemente la igual division de una linea en tres partes, con el tercio del medio removido, descediendo en escala hasta infinitamente muchos intervalos de longitud finita. Es la division de la Unidad en tres terminos, como opuesta a la division de la Unidad en dos terminos mediada por Phi. Subyace toda la dinamica Caotica, en concierto con la accion interruptora de Phi. Esto es porque tiene a la vez expansion binaria y terciaria --- y porque, tambien, contacta entre atractores finitos e infinitos.

Los sistemas Caoticos se comportan en una forma conocida como comportamiento ergodicoentremezclando infinitas permutaciones. Esto puede ser una vez mas descripto como un operador binario Ø. Cuando examinamos un diagrama de Feigenbaum de sistemas doblando-periodo hacia Caos encontramos no solo que la Proporcion Aurea es un paradigma para todas las bifurcaciones en el (una bifurcacion es un evento de Periodo Dos, y Phi es el locus de comportamiento de Periodo Dos, ver abajo) --- sino que tambien, al borde del Caos, conocido como el Punto de Feigenbaum, el operador Phi produce un Set de Cantor infinito, pero crucialmente - con proporciones de Phi.

Este Set de Cantor de Phi es una singularidad matematica (ver arriba), analogo a una indecidible maquina de Turing. (Una abstraccion de una cadena de simbolos que expresa dinamica como una forma de retroalimentacion infinita de procesamiento de informacion computacional, reflexiva). Aqui en esta zona al borde del Caos, la entropia es minima comparada con la riqueza de informacion disponible; Ilya Prigogine describio comportamientos en esta region como "la minima produccion de entropia (minima perdida de energia), de sistemas disipativos lejanos al equilibrio", y puede ser vista como un tipico ejemplo del principio de minima accion, en operacion.

Las bandas de orden en el diagrama de Feigenbaum ocurren a una razon de escala fija (fixed scaling ratio), y corresponden exactamente a puntos fijos periodicos super-atractivos como los mencionados arriba. Las bifurcaciones, nuevamente, implicitamente contienen a Phi. De hecho, todas las varias constantes universales encontradas en el diagrama de Feigenbaum son derivadas de la operacion de reescalamiento deterministica de la Proporcion Aurea. Asi es como Phi esta presente en los sistemas dinamicos, como un operador universal binario de interrupcion (universal binary shift operator), o eigenfuncion primaria. Todas las constantes asi derivadas son eigenvalues (piense en resonancia y armonicos) de este operador mientras es contantemente reiterado (como en la naturaleza), ellas son propiedades dinamicas emergentes (pero no necesariamente predictibles) que frecuentemente representan complejidad creciente a medida que nos movemos del estado estatico, de equilibrio de trayectoria simple a la izquierda del diagrama.

El diagrama de Feigenbaum es tambien analogo al comportamiento de rotura de simetria del principio del Universo mientras iba perdiendo energia y simetria desde su estado inicial altamente simetrico, inestable, lejano al equilibrio. La diferencia critica es que tal rotura de energia representa perdida de energia, mientras que el diagrama de Feigenbaum describe la recuperacion de esta energia perdida - via el retorno a un estado mas simetrico, mas energetico, con menos equilibrio (y caotico, sensitivamente dependiente).
El equipo de cosmologistas padre/hijo Andre y Dmitri Linde han propuesto que las condiciones iniciales putativas Caoticas del Universo inevitablemente generan un Multiverso fractal e infinito.

Es curioso notar que tanto Feigenbaum como Fibonacci (originador, mas de un milenio atras, de la serie 0,1,1,2,3,5,8..., de la cual la Proporcion Aurea puede ser derivada) estaban describiendo dinamicas de poblacion (la de conejos, en el ultimo caso).

El atractor extraño de Rossler (esencialmente una pintura arquetipica de un sistema Caotico en espacio de fases de 4 dimensiones, como una seccion a traves de un toro KAM) es usado para modelar sets autocataliticos, autoorganizados, lejanos al equilibrio, tal como el famoso set de reacciones quimicas de Belousov Zhabotinski. La autocatalisis es la clave para los procesos de la vida y sus condiciones iniciales y de evolucion porque ocurre al borde del Caos, donde existe la maxima adaptabilidad computacional para el sistema, y donde una morfologia emergentepuede ser mejor autoorganizada y mantenida en el tiempo, a pesar de estar inmersa en constante flujo de su entorno. Las condiciones para que tal homeostasis ocurra son que para las reacciones/entidades persistan, reactivos (energia/comida potencial o actual (de baja entropia)) debe ser constantemente añadida desde ese entorno, y los desperdicios (alta entropia) retornados a el - si suena familiar, deberia: organismos unicelulares, sus colonias, sus parientes multicelulares, grupos de organismos, ecosistemas, nuestras civuilizaciones humanas enteras - y la biosfera planetaria misma muestran versiones identicas a escala de este comportamiento.
Note que Phi espiralea en el modelo de automata celular. El atractor es un Set de Cantor en 4D, en el tiempo --- y es otro medio de representar Phi en espacio de fases en el Punto de Feigenbaum, en el borde del Caos.

El plano Complejo puede ser homologado al mapeamiento de una esfera sobre un plano y es el resultado de la geometria curva de Riemann usada para modelar comportamiento relativistico y cuantico. Un cambio dimensional esta aqui implicito, ya que para cualquier triangulo inscripto en una superficie curva, sus angulos internos sumaran mas de 180 grados. Moverse de una dimension espacial a otra requiere de este tipo de operacion. La teorizacion de dimensiones superiores se cree simplifican las leyes fisicas hasta el punto en que una teoria unificada de todo uniendo lo relativo y lo cuantico parece ahora alcanzable - esas son las dimensiones superiores a que nos referimos al comienzo de este articulo.

Los numeros complejos tienen una componente real y una imaginaria, de forma tal de poder expresar coordenadas planares a dimensiones superiores, inferiores, (o entre ellas) en una forma mas completa.(Los numeros imaginarios, cuando elevados al cuadrado, pueden aun dar negativos.) si nosotros entonces colocamos dos cuencas de atraccion (imagine un pendulo con dos imanes) en este plano, podriamos quizas simular el comportamiento de Phi tanto a escalas cuanticas como relativisticas. Sabemos que la Proporcion Aurea actua como una orbita super-atractiva entre dos puntos fijos repelentes, de modo que si corremos iteraciones de la ecuacion del circulo, con c = -1 (-1 siendo i, el numero imaginario, al cuadrado), producimos un Set de Julia, un fractal en el plano complejo, para la Proporcion Aurea.

El Set de Mandelbrot es la enciclopedia de todos los Sets de Julia; ha sido llamado la entidad geometrica mas compleja jamas vista, es paradojico en que es una entidad finita con un bordeinfinito, y tambien explicitamente confirma a Phi como de importancia critica en su morfologia.

Nuevamente, con c = -1, vemos a Phi como el origen super-atractivo del Disco Periodo Dos (Period Two Disk) del Set de Mandelbrot.
Geometricamente, estamos mirando a Sets con dos cuencas de atraccion: el set infinito "fugado" (escapee) (fondo) (ground) y el set finito "prisionero" (figura). Iterando la ecuacionda uno de estos dos resultados - puntos graficados en la tierra del plano complejo en uno de estos sets, hasta escalas infinitas, y revelando infinitamente cambiantes detalles en sus bordes. Los bordes no son solo infinitos, e infinitamente complejos --- sino que tambien contienen copias autosimilares, ligeramente mutadas del set global. este borde, por lo tanto, es el sitio de las inestabilidades entre los dos sets de figura y fondo (ground), el cual a su vez produce nuevas estructuras; es el locus de creatividad cuando mirado ya sea como una entidad estatica o como un sistema dinamico, y es una metafora apta para el comportamiento de los hallados en la naturaleza misma.

El Disco Periodo Dos mismo, (centrado en el set Phi Julia) actua como un oscilador geometrico en equilibrio dinamico, entre la retroalimentacion positiva del set infinito de escape, y la retroalimentacion negativa del set finito prisionero.

El Corazon/Cardioide es Periodo Uno, representando equilibrio y stasis, significando nuevamente que el periodo dinamico (que evoluciona en el tiempo) mas bajo cerca de la stasis es Periodo Dos. Los otros brotes son mas chicos, teniendo periodos mayores, menos probabilidad, y nuevamente, consumiendo mas energia para mantener.
Es posible que la complementariedad cuantica (dualidad onda particula) e incertidumbre (entre posicion/momento y energia/tiempo) sean artefactos de un equilibrio dinamico analogo (situado en el borde entre lo finito y lo infinito), que ha sido perturbado. Por ejemplo, entre el atractor finito de la evolucion de periodo dos de la funcion de onda de la amplitud de probabilidad para una particula, y el atractor infinito del campo de probabilidad en el cual esta existe, en terminos de complementariedad.

Para incertidumbre, cuando existe infinito conocimiento de la posicion de una particula - se tendrainformacion finita (cero) acerca de su momento (incidentalmente, infinito es el reciproco matematico de cero). esto es ahora aceptado como una propiedad inherente al mundo cuantico, y no meramente un artefacto basado en un observador. La luz se comporta como una particula o como una onda dependiendo enteramente en como la perturbemos (observemos). Quizas este mundo cuanticosolo nos parece ser paradojico y anomalo porque estamos constantemente viendolo ser perturbado desde un estado de fondo (ground) ideal (minima energia) por sus fluctuaciones inherentes; por cada estado metaestable, siempre parece haber un escenario aun mas estable, y de ahi fenomenos tales como el efecto cuantico de tunel a estados de menor energia (como dictaria el principio de minima accion).

Las teorias de Cuerdas y Membranas estan basadas en el principio de minima accion dado su elegancia y belleza, y expresan tanto particulas de materia (fermiones) como particulas de energia/fuerza (bosones) en dimensiones superiores (y a condiciones de energia cosmologicas iniciales - reproducidas a su tamaño de la escala/energia de Planck de 10**-33 cm, a causa de la incertidumbre de Heisemberg en esta minima posible escala), como rotaciones, resonancias y armonicos de entidades vibrantes que son a la vez materia/energia y espacio/tiempo. El mundo cuantico y el relativistico son entonces unidos por estas entidades; cuyos armonicos son ahora vistos como analogos directos de los solitones (ondas viajeras persistentes), que a escalas clasicas son solo encontrados en el borde del Caos.

Lo implicado aqui es que subiendo en escala desde escalas de Planck, el colapso cuantico de la funcion de onda es analogo, por escalamiento, a las irreversibilidades clasicas no-lineales, dado que las dos requieren de la disrupcion de un sistema desde un equilibrio dinamico, incrementando asi sus entropias. El colapso de la funcion de onda puede entonces ser, en cierto sentido, un precursor cuantico de la bifurcacion en la escala clasica, yendo eventualmente al borde del Caos.esto puede ser el porque al tratar de encontrar Caos completo en la escala cuantica no esta dando ningun resultado, la direccion causal de la no-linearidad problamente deberia ser revertida: los armonicos solitones de las Cuerdas/Membranas llevan a incertidumbre/complementariedad cuanticas, las cuales a su vez llevan a inestabilidades clasicas y a Caos, (y por tanto a la creacionde estructuras de informacion emergentes, autoorganizadas, de masa/energia en su borde), y no de la forma opuesta.

Cada incremento en escala muestra patrones emergentes de masa/energia, que pese a ser superficial, externamente no relacionados, presentan los mismos metapatrones subyacentes - lo cual es porque un incremento en escala es tambien, evidentemente, un proceso de compactificacion de dimensiones que rompe simetrias y que minimiza energia.

Si miramos de cerca al set Julia de Phi, podemos medir 1:1/Ø**2 en sus proporciones; exactamente la accion reciproca, cuadratica de Phi. El plano Complejo en si puede ser mapeado por un sistema analogo a fuerzas equipotenciales electromagneticas/gravitacionales y a lineas de campo. Cuando describimos el comportamiento de punto fijo del set Julia de Phi, vemos dos lineas de campo arribando al punto de torsion (como en el ejemplo del cono/spindle) para 1/Ø, representando un doblamiento de angulo desde 1/3 a 2/3 de 2pi. ahora, doblar un angulo en el plano Complejo es equivalente a elevar al cuadrado en el plano Euclideano, y a una oscilacion del operador de interrupcion binario. Esta accion deberia asi confirmar el comportamiento de Phi como operador, aplicable tanto a los dominios cuanticos como relativistas (lineales y no-lineales) como, dentro de las escalas clasicas, al interior de los sistemas dinamicos. (Note que el espacio-tiempo en si es fractal: curvo y no-lineal. Por ejemplo, la ley de inversa del cuadrado de fuerza gravitacional versus distancia es un fractal simple, y por lo tanto una ley de potencia autosimilar. La gravedad es curvatura del espacio-tiempo - causada por masa/energia - sus manifolds son siempre atravesadosen geodesicas de minima entropia, lineas de menor distancia; de nuevo, de la misma forma en que el agua fluye hacia los puntos mas bajos en un valle, minimizando asi su energia potencial gravitatoria.).

Volviendo al Set de Mandelbrot Julia de Phi, vemos que los puntos fijos estan en el borde entre el set finito prisionero y el set infinito de escape, de hecho, en el borde del Caos. La Proporcion Aurea es, por lo tanto, intrinsecamente dinamica, su accion una de perpetua oscilacion reciproca, exacta y unicamente replicando la dinamica del circulo unitario. El set de Julia de Phi, centrado en el origen de la dinamica de Periodo Dos, es el unico set que actua de esa manera.

Esto, de nuevo, significa que el comportamiento de Phi parece operar a todas las escalas y en cualquier dimension, y confirma que cuando infinitamente iterado, la orbita atractora matematicamente mas estable para obtener una singularidad matematica. Los puntos fijos en si confirman la orbita entre los atractores finito (0) e infinito (-1). El atractor finito aqui es la orbita de periodo dos, analogo a un grafico de y = sin x . El atractor infinito es la misma orbita que el grafico correspondiente a la reciproca: y=sin(1/x) . Notablemente, estos graficos de simple movimiento armonico pueden ser usados para describir la curvatura del espacio-tiempo al aproximarse a la velocidad de la luz (relativo a un observador externo, es decir: el resto del Universo, el tiempo se detiene, uno se comprime a tamaño finito, mientras una dimension se compactifica, y gana masa infinita - a menos que uno no tuviera masa ya desde el principio, como un foton), o al aproximarse (o partir) a/de una singularidad del espacio-tiempo como un agujero negro o el Big Bang (cuando el tiempo tambien se detiene) - que son intrigantemente y no por coincidencia, reversos temporales uno del otro.

La cuadratura del circulo tiene por tanto una expresion en el plano Complejo, que confirma la accion profundamente simetrica y dinamica de la Proporcion Aurea, y potencial aplicacion matematica tanto en fisica cuantica (lineal) como relativista (no lineal), los dos limites arriba y abajo de la escala clasica (que combina ambos comportamientos).
L Se cree que lo muy chico y lo muy grande , lo cuantico y lo relativistico, pueden ser unidos via teoria de Cuerdas/Membranas, juntas produciendo una formulacion unificada de gravedad cuantica.

Esta teoria es esencialmente geometrica (especificamente topologica), siempre tratando con superficies minimas, multidimensiones, y basadas en principios de minimizacion de energia.
El mayor tema saliente en teoria de Cuerdas/Membranas es como las dimensiones se compactifican (ya que solo experimentamos cuatro, tres espaciales y una temporal): como rompen simetria y se bifurcan, minimizando sus energias paralas masas estables de las particulas elementales y las constantes fisicas dentro de nuestro espacio-tiempo cuatridimensional.

Especulando, uno podria arriesgar que el borde del Caos podria ser el proceso mismo global, dinamico, del Universo mismo. Posibles ejemplos (algunos estaticos) podrian ser el hallar Phi en las proporciones de la distribucion vascular, organizacion estructural, y compactificacion espacial de organisms (todo lo cual hallamos), las simetrias de base cinco de la molecula de DNA (lo dicho), u otras permutaciones fisicas de los numeros de Fibonacci y sus complementos, los numeros de Lucas, o comportamiento autoorganizado de ley de potencias - en procesos dinamicos.

Los numeros de Fibonacci aparecen en varios analisis de la masa en reposo de las particulas elementales. Tambien en relaciones orbitales en el sistema solar (como el espacio principal entre los anillos de Saturno). Criticalidad autoorganizada tambien es revelada por el soliton de Jupiter (mejor conocido como la Gran Mancha Roja), o por el comportamiento dinamico del Sol, o por las espectrografias de emissiones de rayos-X de loa agujeros negros devorando materia de sus discos de acrecion. Quizas la no-localidad, las caracteristicas globales de la region del borde del Caos, dan una pista a una respuesta envolviendo reversibilidad temporal cuantica para la famosa paradoja EPR - relacionada a particulas elementales aparentemente en contacto mutuo sin demora de tiempo, y pese a estar separadas por distancias cosmologicas?

Quizas ahora tengamos una buena razon de por que. Quizas estamos mirando fundamentalmente a varios armonicos y resonancias de las Cuerdas/Membranas (como con toros KAM), que muestran la mayor estabilidad autoorganizada por la minima energia, al borde del Caos. Lascomplejas relaciones entre todos los toros (anidados) debido a las simetrias rotas de nuestro Universo minimizador de energia, en no equilibrio darian las varias resonancias, armonicos, (y constantes?) de nuestro mundo a cualquier escala. Las mismas reglas se aplicarian a Protoplasma, Equilibrio Puntuado, Politica, el Mecanismo de Precio, etc. Universales.
Quizas nuestro Universo ha evolucionado desde un espacio de infinita posibilidad via sus roturas de simetria, minimizando energia, desdoblandose desde el estado altamente energetico, de baja entropia, supersimetrico, pero inestable?

Si comparamos el Set de Mandelbrot con el diagrama de Feigenbaum podemos ver como el Periodo Uno Cardioide del primero corresponde exactamente con la trayectoria de equilibrio simple (with the single, equilibrium trajectory) del segundo. El Disco Periodo Dos con Phi como su centro super-atractivo, exactamente la primer bifurcacion --- confirmando a Phi, geometricamente, como el paradigma para bifurcacion deterministica. Todas las subsecuentes bandas de orden en el ultimo (que ocurren a una razon fija de escala (fixed scaling ratio) derivada de la accion de Phi), encajan precisamente con los micro Sets de Mandelbrot a lo largo del eje horizontal, de numeros reales del Set.

Esta evidencia geometrica define a Phi, entonces, como el optimo operador oscilante que media entre sistemas ordenados, en equilibrio, y desordenados, en desequilibrio. Permite una orbita oscilante acceder a las infinitamente fecundas morfologias de chance del Caos, recapitularlas de nuevo en su orbita causal super-estable: y permite por lo tanto crecimiento de sistemas y morfologia. Es el paradigma para evolucion de sistemas: para la emergencia de complejidades globales, causales desde simples chances locales - para evolucion de abajo-arriba (bottom-up) basado en jerarquias de creciente sofisticacion, ellas mismas involucradas en continua retroalimentacion, catastrofes y estabilidades transitorias. Para el comportamiento de Phi, entonces, chance y causalidad, Caos y Cosmos (desorden y orden), estan en tension de un equilibrio dinamico; un equilibrio que crea loinesperado y lo emergente, con lo cual cada jerarquia de simetria rota, da morfologias transientes a menudo de creciente complejidad.
LaProporcion Aurea entonces representa orden deterministico global, como un sistema iterado de doblamiento de periodo (bifurcante/rompedor de simetria), pero en el tiempo, tambien permite Caos local,estocastico, caos que puede, cuando el sistema esta lo suficientemente lejos del equilibrio, tambien crear (como un fractal, copia "fantasma" autosimilar de la condicion original - el mismo no- equilibrado Big Bang.

Dado que el pasaje de uno a otro esta gobernado por la segunda ley de termodinamica, responsable por los procesos irreversibles (mas alla de mundo cuantico reversible y lineal), esto tambienconvierte al comportamiento de Phi en el operador optimo tanto para reversibilidad lineal como para irreversibilidad no lineal. Para que un sistema alcance maxima complejidad al aumentar la entropia (algo progresivamente mas dificil al subir en escala desde el mundo cuantico reversible y lineal), la forma optima de evitar cada vez mas resonancias (interferencias) e inestabilidades, es preservar una trayectoria Media de minima entropia. La Proporcion Aurea, en efecto, permite un fractal infinito (el Set de Cantor mencionado anteriormente) usar la creatividad del Caos, para uso del orden.

Varias simulaciones de automatas celulares (matrices heuristicas de puntos) pueden tambien confirmar la accion evolucionadora de mejoramiento estructural en los sistemas con Phi, al punto en que investigadores ven este comportamiento de interruptor binario (binary-switching) como un blanco inevitable para la seleccion natural. Stuart Kaufmann, del Santa Fe Institute, describiendo la idea de que la complejidad explica la evolucion como una relacion entre seleccion y autoorganizacion (incluyendo el orden en el genoma y la emergencia de la vida misma), cita arreglos binarios mostrando aparente comportamiento de periodo dos como aquellos que permiten "anchos boulevards de posibilidades, mas que callejones traseros de improbabilidad termodinamica".

Kaufmann ubica las regiones de maxima complejidad, islas de puntos estables rodeadas de otros cambiando caoticamente ("centros congelados" (frozen cores), en su terminologia), en la region del borde. Este comportamiento, usado para (certeramente) predecir genotipos para organismos de diferente complejidad, resulta cuando sus arreglos estan unidos de tal forma que cada punto responde al input de otros dos, pero no mas ni menos - (menos produce stasis, mas creciente caos). este comportamiento analogo a periodo dos, en lo que el llama sus Redes Booleanas NK, muestra a Phi en accion nuevamente: esta vez en silicio, aparte del en vivo de la realidad. Su trabajo se extiende a ecosistemas enteros, e incluye los reinos de paisajes de aptitud y temple simulados, donde estrategias robustas, minimizadoras de energia mejoradoras de aptitud) revelan relaciones profundas entre ecologia y economia. Otras areas como fisica de plasma y de disipacion cuantica, sistemas dinamicos, dimension fractal y simulaciones de ecosistemas, todas citan a Phi como un atractor invariante con alguno o todos de los comportamientos mencionados.
El fisico Per Bak modela simulaciones en donde observa doblamientos reciprocos, comportamientos de ley de potencias (reciprocal squaring, power-law behaviour). Esta ley esta en todos lados en la naturaleza: avalanchas de arena, intensidad de terremotos por frecuencia, patrones de disparo de neuronas durante conciencia, bolsa de valores, mecanica celeste, agujeros negros, etc. (como vemos, complejidad parece subyacer a casi todo, ya sea vivo o inerte, natural, metabolico, o cultural, y a toda escala). esta ley tambien es autosimilar, y parece razonable sospechar la accion de Phi en ella.

Chris Langton metaforiza al orden como a un solido (como hielo), desorden como a un gas (vapor), y cree que una forma liquida (agua) de complejidad ocupa una region de transicion de fase entre ambas. Halla que comportamientos en esa region son los mas complejos, los mas estables bajo perturbacion, muestran comportamientos no-locales (globales), y son capaces de computacion universal - con entidades emergiendo que por sus cualidades han sido llamadas "vida artificial". Langton cita la zona de transicion de fase como conteniendo la mayor complejidad por la entropia generada. Esto es porque los automatas celulares usados se comportan entonces como maquinas de Turing universales indecidibles, como singularidades computacionales, exactamente replicando la dinamica del Punto de Feigenbaum mencionado anteriormente. estamos ahi entonces en terreno de la teoria de numeros del problema NP y del Omega de Chaitin. Phi se presenta aqui como un oscilador optimo en equilibrio dinamico entre decremento de entropia (trasmision de informacion) e incremento de entropia (almacenamiento de informacion), sosteniendo maxima complejidad en una computacion, en el tiempo. En terminos de tirar monedas (interruptor binario estocastico 50/50), Omega parece ser analogo a la dinamica de Phi en el punto de Feigenbaum. Los problemas NP son intratables, no computables, indecidibles, y capaces de parar una maquina de Turing, lo cual lleva al Teorema de Godel. Teoria de numeros tambien confirma a Phi como en la cuspide misma de caos, pero tambien lo cuantico, via la funcion zeta de Riemann en disipacion cuantica.

Esencialmente, estos resultados apuntan la inherente limitacion de que para ser autoconsistente, las matematicas deben admitir lo random -que no todas las afirmaciones improbadas son probadamente improbables ("todos los cretenses son mentirosos", decia Epimenides, un cretense). a veces una afirmacion es demasiado compleja y reflexiva para ser probada - uno cae presa de la tautologia y la paradoja.

Phi reside en la zona optima de transicion: entre la causalidad de las ramas de bifurcacion, y la chance de los puntos de bifurcacion misma; entre el resultado de la tirada de moneda, y la tirada inicial misma. En terminos del Set de Julia de Phi, su orbita super-atractiva (global) es optimamente estable porque media entre esos dos puntos fijos repelentes optimamente inestables (local).

Un flujo entre orden y caos, sin mucho de ningun extremo, es la clave para cualquier acto de adaptatividad evolucionaria y/o homeostasis. La conciencia misma puede ser una forma optima de procesamiento de informacion adaptativa. en un paso mas, se teoriza que puede estar basada en el switching cuantico de electrones individuales en switches como los atenuadores de luces (dimmer "switches") localizados como puntos CA en microtubulos, estructuras filamentosas que a veces se describen como el sistema nervioso de celulas individuales. Tales simulaciones CA muestran transientes extendidos del tipo de borde del Caos, glider, y otros comportamientos complejos tipicos de simulaciones de automatas celulares (especificamente, Wolfram: Tipo Cuatro quasi-periodico/Conway: Juego de la Vida).

Phi matematicamente describe el comportamiento de la naturaleza en al menos tres grandes modelos idealizados: Primero, la estabilidad final de los toros KAM quasi-periodicos, justo antes del colapso en el caos. segundo, los comportamientos universales, Set de Cantor de Phi en el punto de Feigenbaum y relaciones constantes de escala del doblamiento de periodo del diagrama de Feigenbaum. Y tercero, los comportamientos de automatas celulares, mostrando estructuras transitorias extendidas quasi-periodicas de periodo dos, en la zona liquida de transicion de fase.
El Set de Mandelbrot es el icono geometrico que une a los tres en forma lapidaria, pero las ecuaciones que lo generan cuentan la misma historia.

La Proporcion Aurea ha surgido entre otros ambitos en... Pentagramas y pentagonos Piatagoricos, analisis geometricos de la Gran Piramide y del Partenon, Euclides y sus geometrias, Fibonacci, alberti y sus iglesas Fiorentinas, Piero della Francesca, Kepler y razones en las orbitas planetarias Platonicas, Cook y la filotaxia de plantas, Hambridge y su simetria dinamica, Le Corbusier y sus esquemas para para reemplazar los sistemas imperial y metrico con su Modular, Cartier-Bresson en fotografia diseño. Mas alla de estatica y estado, mas como dinamica y proceso: como tension, como paradoja, como una unidad dinamica de opuestos (finito e infinito), fusionando lo lineal con lo no-lineal, lo ordenado con lo random - y causalidad con chance, para crear lo emergente e inesperado.

Este es el (ana)Logos de Heraclito de Efeso, o el Tao de Lao Tsu.. Estos conceptos parecen ser parte de un arquetipo global universal, en el sentido Jungiano, intuido separadamente por otras culturas con anterioridad.
Mas pertinentemente, la hipotesis de Gaia de James Lovelock (donde la biosfera del planeta es autoorganizada), es paradigma para una verdadera homeostasis global basada en Complejidad, donde todo el planeta minimiza su produccion de entropia al borde del Caos (fijando las proporciones gaseosas a los niveles de no equilibrio adecuados a la vida, por ejemplo), por la accion analoga a automata celular de la biosfera. Tenemos un deber para con las generaciones futuras de aprender de conceptos Gaia-escos; de preservar a la humanidad, sus culturas, y el ecosistema global (y sus respectivas diversidades), y de vivir por la maxima de la sostenibilidad: "No hacer el mundo un lugar peor para nuestros hijos, ya sea por nuestras actuales acciones o inacciones".

La Proporcion Aurea es tambien la ultima metafora para sostenibilidad.

Baste decir, maxima Complejidad es hallada via criticalidad autoorganizada al borde del Caos, epitomizado por la Proporcion Aurea, como la manifestacion geometrica emergente del principio de minima accion: por lo tanto su accion espacio/temporal completa es analoga a la creacion misma.

El Universo es de solo 1 Dimensión (La Dimensión Espacio-Tiempo)

¡¡¡ Jugando a Rellenar puntitos ¡¡¡

En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho... etc de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la tercera dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la sombra de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

En 2004 un estudiante de ingeniería, Jonathan Goldney (2004), propuso una manera de representar visualmente objetos tetradimensionales, como por ejemplo un hipercubo (ver figura).
El cerebro humano, hasta donde sabemos y a pesar de ser el objeto más complejo del universo conocido, tiene una capacidad limitada: puede imaginarse el mundo tridimensional, pero encuentra obstáculos serios, cuando no insalvables, para imaginarse el mundo en cuatro dimensiones. Tales hiperespacios, decía Kant ya en 1747, no pertenecen a nuestro mundo, y “una ciencia con estas posibles clases de espacios (espacios de más de tres dimensiones) sería sin duda la mayor empresa que una mente limitada podría abordar en el campo de la geometría” (Kant, 1747).
Para que el lector tenga una idea de la tremenda dificultad psicológica que implica representarse la cuarta dimensión contando solamente con tres dimensiones, valga el siguiente ejemplo inspirado en la fantasía de Abbott (1929).
Representar la cuarta dimensión desde nuestro mundo de las tres dimensiones tiene el mismo desafío que intentar representar la tercera dimensión en el mundo de las dos dimensiones. Imaginemos un habitante de este mundo plano, por ejemplo un pentágono, intentando explicarle a un amigo suyo, un cuadrilátero, qué es una esfera (objeto tridimensional) y cómo es posible representarla. El pentágono jamás podrá mostrarle una esfera a su amigo, porque ninguno puede concebir la altura como dimensión. A lo sumo en su intento terminará mostrándole un círculo o una circunferencia, objetos planos de fácil comprensión para ellos. Pero, ¿un círculo representa una esfera? No, o en todo caso es una representación parcial y por ende inadecuada, del mismo modo que los cubos representados por Jonathan son una representación parcial e inadecuada del hipercubo. Inadecuada en el sentido que no nos permite hacernos ninguna idea de cómo puede ser un hipercubo, del mismo modo que un círculo no nos ofrece ninguna idea de cómo puede ser una esfera. Notemos que Jonathan intentó representar un hipercubo mediante cubos, del mismo modo que el pentágono intentó representar una esfera mediante círculos.
Entiéndase que aludimos a una dificultad para la representación visual, no a una dificultad matemática. La dificultad se acentúa cuando se intenta, como lo hizo Jonathan, representar cuatro dimensiones en un espacio de dos dimensiones (una hoja de papel). Supuestamente, esta dificultad se atenuaría si se intentara la representación en las tres dimensiones (por ejemplo, en lugar de dibujar en un papel un sistema de coordenadas de cuatro ejes, se esculpiera en yeso un modelo tridimensional).
Tal vez en un futuro cercano se produzca una mutación aleatoria al mejor estilo darwiniano que permitiera a un cerebro humano adquirir la habilidad de representarse visualmente la tetradimensionalidad (tal vez ya exista esa persona, y tal vez sin saberlo ella misma), incluso independientemente de si realmente existe o no el mundo de la cuarta dimensión. Pero esa persona no es Jonathan, si hemos de juzgarlo por su presentación del hipercubo.

Sophus Lie fue un matemático noruego que vivió en la segunda mitad del siglo XIX.Creó en gran parte la teoría de la simetría continua y la aplicó al estudio de las estructuras geométricas y las ecuaciones diferenciales. La herramienta principal de Lie y uno de sus logros más grandes fue el descubrimiento que los grupos continuos de transformación (ahora llamados grupos de Lie) podían ser entendidos mejor linealizándolos y estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores. Los generadores obedecen una versión linealizada de la ley del grupo llamada el corchete o conmutador, y tienen la estructura de lo que hoy, en honor suyo, llamamos un álgebra de Lie.

Se puede decir que un grupo de Lie es una estructura algebraica cuyos elementos forman una variedad y tal que la operación mantiene las propiedades de esa variedad. Es un concepto ya relativamente complejo (a mí ya se me empieza a escapar) y con aplicaciones, por ejemplo, en la teoría de cuerdas.

Pues la noticia va sobre estos grupos de Lie. En particular sobre el que tiene la estructura más complicada de todos ellos: E8 (ya actualizada). Hasta ahora no se conocía su estructura completa y ahora un grupo de matemáticos del American Institute of Mathematics han conseguido describirla completamente. Básicamente podemos decir que han resuelto un problema que permanecía sin solución desde hace más de 100 años.

El principal problema que se había tenido hasta ahora era la capacidad de cálculo de los ordenadores. Esta estructura posee 248 dimensiones. Toda la información que se ha necesitado y generado para resolver el problema ocupa alrededor de 60 Gigabytes y según uno de los integrantes del grupo: “después de comprender las matemáticas subyacentes tardamos unos 2 años en implementarlo en un ordenador”.

Más concretamente lo que se ha hecho es calcular la tabla de caracteres de E8. Esa tabla es básicamente una matriz que podemos calcular a través de teoría de representación del grupo y que contiene toda la información acerca del mismo. David Vogan, uno de los integrantes del grupo de investigación, está presentando los resultados con unas conferencias tituladas The Character Table for E8, or How We Wrote Down a 453,060 x 453,060 Matrix and Found Happiness, que traducido sería algo así: La Tabla de Caracteres de E8 o cómo escribimos una matriz de 453060 x 453060 y encontramos la felicidad. Para que os hagáis una pequeña idea de la dificultad del tema esa matriz tiene 205263363600 entradas.

Después de la solución de la conjetura de Poincaré y la falsa alarma sobre la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes aquí tenemos otro problema difícil y complicado que encuentra su solución. Uno menos…
En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho... etc de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la tercera dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la sombra de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

Pues bien....El físico norteamericano Garrett Lisi está revolucionando el mundo de la física teórica con un modelo matemático que, supuestamente, podría reflejar todas las partículas que componen la materia y todas las interacciones entre ellas, incluidas la de la gravedad, que hasta la fecha había sido la piedra en el zapato de la llamada teoría del todo. Hasta el momento, el modelo geométrico propuesto por Lisi parece ser verdaderamente el espejo de la forma de funcionar de la naturaleza, según las observaciones realizadas. Habrá que esperar sin embargo a que se ponga en marcha el Gran Colisionador de Hadrones de Ginebra para comprobar más a fondo su teoría. De funcionar, según Lisi, se demostraría que el universo es una estructura geométrica de una belleza excepcional.

La física teórica postula, con la teoría del todo, que debe existir un marco conceptual que sirva para conectar y aunar todos los fenómenos físicos conocidos. La búsqueda de un modelo de teorías de todas las interacciones fundamentales de la naturaleza es una dura lucha intelectual que han llevado a cabo los físicos desde hace ya bastante tiempo. Ahora, un físico norteamericano independiente, formado en la Universidad de California en San Diego y llamado Garrett Lisi, está revolucionando el mundo de la física teórica tras publicar un artículo en Arxiv, el repositorio online de acceso abierto y gratuito de artículos de física, en el que explica cómo todos los campos del modelo estándar, incluido el de la gravedad, podrían unificarse en una figura geométrica conocida como E8, en la que además cabrían las cuatro dimensiones conocidas. El E8 representa las simetrías de un objeto de 57 dimensiones y tiene por sí mismo 248 dimensiones. Lisi, que es un amante del surf y del snowboard, ha despertado con esta teoría un enorme interés entre los físicos analizando el más elegante e intrincado patrón conocido de las matemáticas, y descubriendo en él una relación subyacente entre todas las fuerzas y partículas del universo, incluida la de la gravedad, explica la revista Newscientist . Más sencillo que la teoría de cuerdas De ser acertada su teoría, que quizá podría comprobarse, según The Telegraph, cuando se ponga en marcha el Gran Colisionador de Hadrones de Ginebra (un acelerador y colisionador de partículas aún en construcción que se espera llegue a ser el laboratorio de física de partículas más grande del mundo), se cerraría uno de los más importantes capítulos del desarrollo de la física teórica, si se tiene en cuenta que desde hace más de 30 años los físicos están intentando dar con un marco que aúne dichas fuerzas fundamentales y las partículas. Existe ya un modelo estándar que funciona para explicar la interacción de tres de esas cuatro fuerzas: la interacción electromagnética (interacción entre partículas con carga eléctrica), la interacción nuclear fuerte (responsable de mantener unidos a los protones y neutrones), y la interacción nuclear débil (responsable de ciertos tipos de radiactividad natural). El problema radica en que no se ha conseguido incluir la gravedad sin que dicho modelo se haga añicos. La mayoría de los intentos que hasta ahora se habían dado para incluir la gravedad en la explicación de la teoría del todo se habían basado en la llamada teoría de cuerdas, que afirma que todos los bloques de materia son en realidad expresiones de un objeto básico unidimensional extendido llamado cuerda. El electrón, por ejemplo, no sería por tanto un “punto” sino una cuerda en forma de lazo que, además de moverse, puede oscilar de diversas maneras. Dependiendo de cómo oscile podría ser un fotón, un quark o cualquiera otra de las partículas comprendidas en el modelo estándar. La teoría de cuerdas está fundamentada en 11 dimensiones y establece que, debido a que las dimensiones adicionales se enroscaron sobre sí mismas a escalas microscópicas durante el nacimiento del Universo, no pueden ser percibidas directamente con nuestros sentidos. Para Lisi, estas explicaciones resultan demasiado complejas y abstractas. Convicción metafísica La teoría de Lisi, en cambio, revela manifiestamente una convicción que podría ser calificada de metafísica, según señala la revista francesa Automates Intelligents: el universo estaría formado por una intrincada geometría que alberga figuras que se deforman y danzan en el espacio-tiempo. Sólo falta encontrar la figura lo suficientemente compleja y, a la vez, lo suficientemente simple como para que en ella se puedan superponer los diversos modelos referentes a las partículas y fuerzas del universo. Hace unos seis meses, y después de estar varios años manejando complejas ecuaciones sin llegar a ninguna parte, Lisi se tropezó, investigando el mundo del álgebra de Lie, con un artículo en el que se analizaba el E8. El físico se dio cuenta de pronto de que en esta figura se podían colocar las partículas y fuerzas conocidas, así como las interacciones entre ellas. Lisi había probado anteriormente con patrones geométricos para describir cómo funcionan la interacción nuclear fuerte o las interacciones entre neutrinos y electrones, con figuras hexagonales o con forma de estrella, pero ha sido con el patrón E8 con el que ha conseguido reflejar, utilizando simulaciones informáticas que le permiten rotar la figura, las partículas y las fuerzas que las conectan. Empleando matemáticas altamente complejas ha conseguido plasmar en la figura, por ejemplo, las modificaciones de las partículas dependiendo de su espín (o momento angular) y el punto en que se sitúen en el espacio. Asimismo, ha utilizado 20 “huecos” libres que quedaban en el modelo para colocar partículas “ficticias”, como las que los físicos predicen asociadas a la gravedad. Giros y apariciones Las rotaciones informáticas de la figura permiten, por ejemplo, recrear los patrones básicos que describen la relación entre los quarks y los gluones y la fuerte interacción que existe entre ellos. Cuanto más se rota, más patrones intrincados se encuentran, como los patrones de interacción entre los quarks y los anti-quarks, que aparecen agrupados por colores. Y, hasta el momento, todas las interacciones predichas por las relaciones geométricas del E8 han coincidido con las observaciones realizadas en el mundo real. Para Lisi, el modelo es especialmente satisfactorio porque no necesita de las cuerdas ni de dimensiones extra del espacio tiempo ni de otras “invenciones” demasiado abstractas, de las que aún no se tienen evidencias. En comparación con la teoría de cuerdas, el modelo es extremadamente simple, según el físico. Para Lisi la razón de que funcione resulta evidente: el universo es pura geometría, básicamente, una hermosa forma que gira y danza en el espacio-tiempo. Y, dado que el E8 es quizá la más bella estructura matemática, resulta muy satisfactorio que parezca que la naturaleza la haya escogido. Como complemento La revista Newscientist señala que algunos físicos argumentan que la idea de Lisi podría ser complementaria a la teoría de cuerdas, en lugar de una alternativa radical a ésta. Según ellos, los físicos que han trabajado en esta teoría, ya han utilizado el modelo E8 para describir un patrón de espacio extra-dimensional denominado Variedad de Calabi-Yau, que se supone existiría al lado de las tres dimensiones que vemos. De cualquier forma, aún quedan muchas pruebas por hacer para comprobar que el modelo propuesto por Lisi puede reflejar completamente el funcionamiento del universo. El propio físico reconoce en las conclusiones a su artículo que algunos aspectos de su teoría aún no pueden ser comprendidos completamente, y deben ser tratados con cierto escepticismo. Sin embargo, afirma, si cuando se vayan realizando las pruebas se demostrara que la teoría del E8 funciona completamente eso supondría que nuestro universo es una estructura geométrica de una belleza excepcional.

No obstante, hay que tener en cuenta que lo único que ha hecho Lisi, es colocar todas las partículas subatómicas en los vertices de esta curiosa figura.

En lo que no ha caido es que esta figura representa como anteriormente se ha expuesto 284 dimensiones ¡¡¡¡.

Da la impresión que le ha salido o que esta colocación ha funcionado, pero eso no es cierto, porque lo primero es que existen "huecos" por rellenar que el ha tratado de justificar diciendo que son particulas por descubrir....pero lo más importante es que el universo solo está compuesto por 4 dimensiones, y son en ellas en las que se desarrolla toda su actividad; y no cada partícula se encuentra en una dimensión distinta.

Decir que el universo solo se entiende si tenemos en consideración 248 dimensiones es una barbaridad. El tiempo es la unica dimensión que modifica las otras tres, por eso habria que hablar solo de una dimensión "La espacio Temporal". Esa es la teoria del todo, considerando al espacio y al tiempo como una sola dimensión y no como cuatro diferentes se pueden entender todas y cada una de las interacciones entre partículas y por supuesto la gravedad.

Modificando la dimensión Temporal, se modifica automaticamente las otras tres, por lo que no es posible tratarlas por separado. Para estudiar el mundo cuantico solo debemos considerar que la velocidad de la luz es como ir parado e ir parado es la velocidad de la luz.

La tierra girando alrrededor de los planetas se comporta igual que un electrón girando alrrededor de un nucleo atómico si colocamos a la tierra a la velocidad de la luz con todas sus implicaciones, tratando a la tierra como una singularidad. Un electron girando alrededor de un nucleo, se comporta igual que la tierra si este lo tomamos como una anti-singularidad y lo frenamos.

Un abrazo y a pensar....