Formula para obtener todos los Primos

Al hilo del anterior post, podemos encontrar una formula para obtener los numeros Primos.

Los numeros Primos siempre apareceria en posición (2n+1) sin elevar al cuadrado, salvo aquellos que esten a distancia (4n+2).

Es decir, dando valores a (n) obtenemos todos los candidatos; cuales no son ?, los que se obtengan dando valores a (n) en (4n+2) desde el correspondiente.

Ejemplo:

2*1+1=3 -----> 4*1+2= 6-------->6+3=9----->9 No sera primo en la serie 2n+1
2*2+1=5-----> 4*2+2=10------->10+5=15--->15 No sera Primo en la serie 2n+1

Y asi sucesivamente,

Un abrazo y a pensar......

Formula para obtener todos los Impares No primos

Analizando la escalera he obtenido una conclusión interesante. En un primer momento pense haber obtenido la formula que me daba los cuadrados de los Primos pero desgraciadamente no ha sido así; pero lo interesante es que después de haber analizado este resultado con intensidad, creo que he obtenido un metodo para obtener todos los impares que no son Primos.

Si nos fijamos en la escalera vemos que los momomios 5+6n y 7+6n, dejan huecos que se corresponden con los numeros obtenidos con el orden (2n+1)^2. Dando valores consecutivos de (n) obtenemos la cabezera de impares que nunca son primos. Para obtener la serie de las distintas cabezeras damos una distancia para cada (n) de 4n+2. Por ejemplo: Para n=1, obtenemos la cabezera 9. El siguiente Impar no Primo estara a una distacia de 4n+2; es decir 6. Esto implica 9+6= 15. El siguiente sera 15+6=21 y así sucesivamente. Si damos el valor de n=2 para obtener la siguiente cabezera, luego deberemos darle el valor tambien de n=2 a la distancia de la nueva serie.

De momento sale hasta el numero 100.000, mas allá no lo he comprobado pero en principio no deberia fallar.

Conjetura de Goldbach

La Conjetura de Goldbach, segun la Wikipedia, dice textualmente:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Euler demostró que existen infinitos numeros Primos, y todos los numeros primos salvo el 2 son Impares, por lo que consecuentemente existen infinitos numeros impares.

La suma de dos numeros impares siempre da un numero Par, por lo que la suma de dos impares primos o no primos da un Par.

P1+P2= 2a+1+2b+1=2a+2b+22(a+b+1)=2n

Es esto una demostración ?....No lo se pero me parece bastante obvio, no ?.

Bueno la verdad es que se entiende lo que queria decir Goldbach. Lo dicho anteriormente seria cierto si y solo si no estuviese por medio el unico Primo que es Par, el 2.

Hay muchos numeros Pares que se construyen sumando un Impar al 2, por lo que si el Impar es ademas Primo se cumple en su totalidad que Impar + Impar es Par e Impar + Par es tambien. Curiosamente en la conjetura de Goldbacha solo el Impar + Par, el unico posible par posible es el 2.

Es decir: P1 + I1 = 2a + 2b + 1 = 2(a + b) + 1 = 2n + 1 Solo para el Par 2

Por ejemplo: 3+1= 4 Impar + Par= Par ., pero ademas 2+2= 4= Par; Par + Par, pero Primos Tambien.

Es obvio tambien si se piensa que dos números enteros consecutivos son siempre primos entre sí, o sea, no tienen divisores comunes distintos de 1, por lo que necesariamente la suma de dos Primos es siempre un Par. Es como el espejo de la operación.

Un abrazo y a pensar...

LA SECUENCIA DE LOS NUMEROS PRIMOS

Hace ya algun tiempo que no escribo sobre lo9s Primos. El motivo no es otro que el no haber sacado ninguna conclusión interesante.

Llevo desde mi ultimo post analizando exahustivamente la escalera y conocer bien su estructura.

Un analisis minucioso me llevo a una conclusión interesante.

Si nos fijamos bien existen unos determinados numeros naturales que tienen un unico divisor propio, esto es uno más aparte de el mismo y la unidad. Este unico divisor es siempre un numero primo y es exactamente la raiz cuadrada del natural en cuestión.

Hay numeros naturales que tiene raiz cuadrada exacta y que se corresponden aalgun divisor propio, pero tienen ademas otros divisores propios; pero solo existen unos que tienen un unico divisor propio y que es raiz cudrada del natural: Estos son siempre numeros Primos.

Para saber que naturales son, basta con multiplicar al cuadrado la secuencia conocida de los primos, su resultado son esos numeros naturales con unico divisor propio primo: el Primo.

Esto parece obvio y sin importancia, pero su desarrollo en la escalera sigue una curva exponencial que corta solo a estos numeros exactamente, con lo que su interpolación nos da el enesimo primo.

Si consiguiera obtener una función que me diese cuales son los numeros naturales con un unico divisor propio, resolveria el problema.

Yo le llamo numeros Super-Primos, y los defino como aquellos numeros naturales cuya suma alicuota es igual a su raiz cuadrada. Su funcion Divisor es Raiz cuadrada de n.

Un paso mas...

SUSTO CON LOS GRAFITIS. LA CASI SECUENCIA DE PRIMOS.

El título de esta entrada es debido al susto que me pegué ayer cuando saqué una fórmula recurrente que parecia darme todos los primos secuencialmente. Crei haber dado por un momento con la secuencia de los numeros primos.

Adelanto que al final no los da, pero tambien es cierto que por muy poco por lo que aun estoy analizando el motivo.

Analizando los Grafitis (divisores primos de los casi primos) observo que como he comentado anteriormente aparecen finalmente siguiendo la secuencia de los numeros primos. Es decir, los grafitis son los numeros primos otra vez y van apareciendo diagonalmente.

Esto me hizo ver como evolucionaban los grafitis en relación a la columna de los numeros naturales, y me di cuenta que seguian el patron 10 numeros naturales, 20 numeros naturales, 10, 20, 10, 20, ....Como además el grafiti mayor o mejor dicho, el divisor mayor es multiplo de 5 y estos son cuadrados, conjeturé que a partir de 5^2 la secuencia seria repetitiva.

Es decir tomando como punto de partida el natural 25, podiamos escalar para sacar la secuencia prima.

Por ejemplo:

(25 +10)/5= 7
(35+20)/5 =11
.....................= todos los primos secuencialmente.... Guuuauuu ¡¡¡¡

No obstante, mi gozo en un pozo: falla muy de tarde en tarde pero falla, aunque lo cierto es que falla muy pocas veces y cuando lo hace vuelve a retomar la senda correcta para despues fallar otra vez y asi sucesivamente: Para 1000 primos falla solo 20 veces....visto asì, es una buena formula, aunque lo que ocurre es que no soy capaz, de momento, de predecir cuando va a fallar y ahí esta evidentemente el grave problema.

Analiticamente se porque ocurre y es porque se me cuelan los grafitis de otra de las lineas de primos diagonales. Estoy intentando comprender el efecto, pero por ahora nada.

Al menos he sacado la secuencia de los primos y los casi primos. Es decir los numeros obtenidos por la formula o son primos o casi primos exclusivamente. Es decir, el primo sera siempre el numero que nos da la formula ó (n+2) ó (n-2)... Solo tres opciones ¡¡¡.

Bueno otro paso más....

Un abrazo y a pensar.....

CONJETURA DE LOS GRAFITIS

Si desarrollamos "La Escalera" hasta un buen numero de veces, digamos hasta n=200, podemos observar que la secuencia (P6P) comentada en otros articulos no falla. Es decir, teoricamente todos los numeros situados en P6P, deberian ser primos. Nunca aparece un primo fuera de esta posición relativa. Que hace que a veces esta secuencia este completamente vacia de primos: Los grafitis.

Bueno así llamo a los divisores del numero natural en cuestión situado en esa secuencia P6P que impide que ese natural sea primo.

Si nos damos cuenta los grafitis o divisores de esos naturales casi-primos, son precisamente primos ¡¡¡¡. Vaya que jugada nos depara el destino ¡¡¡. Resulta que aquellos numeros naturales cuyos divisores son primos son los casi-primos; es decir los que en la secuencia P6P lo hubieran sido pero que por culpa de estos grafitis no lo son. Nuestros grafitis son primos tambien.

Si nos fijamos, los grafitis evolucionan en diagonal, siguiendo la secuencia de los numeros primos que ya conocemos, y en el grafico se puede ver que forman cuadrados pero exclusivamente de numeros primos; es decir: 2^2, 3^2, 5^2, 7^2, 11^2, ...., Pn^2.

Son cuadrados de lado 5 unidades de n, es decir n/5 es el mayor divisor de ese numero, y si esta en la secuencia P6P ese divisor o grafiti es Primo.

Si buscamos cual es la secuencia P6P, podemos conjeturar que la secuencia para el enesimo numero primo es:


Numero en la secuencia P6P es Primo si y solo si n/5 no es divisor de n, o lo que es lo mismo, si 5 no es divisor de n.

Ahora nos falta "matematizar" la secuencia P6P.

Bueno, un pasito mas.....

Un abrazo y a pensar.

SOBRE LA DISTRIBUCION DE LOS NUMEROS PRIMO. Grafiti en la Escalera.

Continuando con el analisis de La Escalera, descubrimos que, si nos fijamos detalladamente la columna (2) es Importante.

Todos los numeros Primos parecen aparecer si existen o por debajo de un (2) o por encima del (2) o incluso en ninguno de los dos casos anteriores, pero lo evidente es que si aparecen solo pueden estar por encima o por debajo o en los dos sitios, pero nunca fuera de esta posición relativa. Es de hecho lógico, el (2) marca la tendencia por ser el primero.

¿ De que depende que no sea siempre: Primo(2)Primo ?, pues de lo que he llamado Grafiti en la escalera.

Los divisores conforme vamos creciendo en la diagonal aumentan en posibilidad de aparecer. Por ejemplo, nuestro primer grafiti es el "5" de la columna 5, en la posicion n=25. Esto rompe por primera vez la regla del P2P.

Conociendo como se distribuyen los grafitis, determinaremos cuando hay o no hay primo en nuestra secuencia P2P.

Mas evidente es si tomamos como referencia la secuencia P6P.

Analizando los grafitis, podemos darnos cuentas que son siempre numeros primos, y que conforman una diagonal...

Ummmm ....parece que nos vamos acercando....

Un abrazo y a pensar....

SOBRE LA DISTRIBUCION DE LOS NUMEROS PRIMOS. La escalera de los divisores.

Uno de los temas mas fascinantes de las matematicas y por ende del mundo real es la inconmensuralidad de algunas longitudes. Los pensadores de la antigua grecia ya estaban fascinados por este hecho; les sorprendia que hubiese longitudes que no se pudiesen dividir exactamente, por eso a estos cocientes les llamaron numeros irracionales. A los cocientes exactos, les llamaron numeros racionales.

Fue Euclides, quien trabajo seriamente por primera vez en este asunto.

En los estudios de las longitudes, sus multiplos y sus divisores, tambien aparecian unos numeros que albergaban una curiosa propiedad. Todos los numeros naturales son divisibles racionalmente por algunos otros, pero habia unos numeros naturales que solo eran divisibles racionalmente por ellos mismos y por la unidad, a estos numeros les llamaron Primos.

Que curioso ¡, numeros que casi no se pueden dividir exactamente, es decir racionalmente. Por ejemplo un palo de 11 cm de longitud, solo lo puedo divir exactamente en 11 partes iguales, pero unicamente en eso ¡¡¡. Es, sin duda, algo que llama poderosamente la atención.

Estos numeros Primos, han sido estudiados intensamente durante la historia de la humanidad, y las mentes mas agudas, los grandes genios pocas cosas han ido sacando en claro.

¿ cada cuando ocurre este fenómeno en la sucesion infinita de los numeros naturales ?. Es decir cada cuando las longitudes solo pueden ser divividas entre ellas mismas ?.

Poco se sabe, la verdad. Se sabe cuantas de estas curiosas situaciones (primos) ocurren cada cierto numero de naturales, es decir se sabe cuantos primos hay bajo un dado numero natural.
A este descubrimiento se le conoce como el Teorema de los numeros Primos.

Así pues, su distribucion global es mas o menos bien conocida, pero individualmente sigue siendo un misterio. Es decir ¿ cada cuanto aparece un numero primo ?.

Numerosas conjeturas han ido apareciendo a lo largo de los siglos; algunas funcionaban para una serie de primos pero luego fallaban, con otras se obtenian numeros primos siempre, pero no secuencialmente, en definitiva sigue siendo un misterio.

Para comprender el problema de los Primos hay que analizar el problema de los divisores de los numeros naturales y ver como estos evolucionan. Este según mi criterio, es el problema principal. Averiguar como evolucionan los divisores de los numeros naturales nos debe dar pistas de que ocurre para que los primos no los tengan.

Averiguar los divisores (siempre racionales, claro está) de los numeros naturales ha sido historicamente un problema. El metodo mas evidente, es el de prueba y error; es decir, dado un numero natural, lo dividimos entre sus consecutivos predecesores y observamos cuales dan cociente racional. Este método es practico si el numero en cuestion es pequeño, cuando el numero es muy grande las operaciones que hay que hacer son tantas que resulta poco provechoso.

Para resolver este problema se dio con un metodo que consistia en dividir el numero en cuestion solo por sus divisores primos anteriores. A este método se le conoce como Factorizar en (divisores) Primos. Esto es consecuencia, porque si divides un numero cualquiera entre uno primo anterior y sale cociente exacto, ese numero ya no se puede volver a dividir otra vez por ningun otro numero que no sea multiplo de este primo. Por lo que obtienes logicamente su operación inversa; es decir, sus divisores y por consiguiente el producto de sus factores primos sera el numero en cuestión.
Con lo cual, al factorizar en primos, obtenemos los divisores de un numero y los divisores primos tambien. Con lo cual es magnífico, "matas dos pajaros de un solo tiro".
No obstante este método tambien tiene sus problemas, por un lado ante un numero muy grande las divisiones sucesivas que tienes que hacer, aunque menos que con el método anterior si el numero es muy grande, tambien son muchisimas, y el otro problema es que seguimos sin saber como evolucionan los divisores de los numeros naturales.

Existe otra forma de obtener los divisores de los numeros naturales ?. La respuesta es no. No existe hasta ahora ningun metodo secuencial o analitico, no existe ninguna tabla o matriz que nos permita visualizar como evolucionan los divisores de los numeros naturales.

Sin embargo, un analisis cuidadoso del método de la division y del metodo de la factorización, sugiere que si disponemos los numeros naturales en una matriz escalonada podremos obtener secuencialmente los divisores de los numeros naturales incluidos, claro está los de los numeros primos.

La disposición es la siguiente:


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 3 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 4 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 3 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 0 0 5 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0

Si nos fijamos, mediante esta matriz podemos construir una escalera de los numeros naturales ya que estos aparecen secuencialmente en la diagonal. A la derecha de la diagonal todos son ceros, por eso la llamo la Escalera. Tiene logica que a la derecha de la escalera sean todos ceros, al fin y al cabo, no puede haber ningun divisor mayor que el propio numero natural; si los tiene tienen que estar por debajo de la diagonal o por debejo de la escalera, como la queramos llamar.

Si nos fijamos, la construccion de la escalera es secuencial, debajo de un numero natural hay tantos ceros como el numero natural indique menos uno. Esto es así porque saltamos una unidad entre cada escalón, por lo que por debajo de por ejemplo el 3, hay dos ceros, es decir dos escalones.

Si nos fijamos nos aparecen todos los divisores de los numeros naturales automaticamente, y evidentemente cuando llegamos a un numero Primo, los divisores son siempre cero; es decir, no existen ¡. Es decir los divisores de los numeros naturales se van moviendo, pero cuando llegan a un primo todos los ceros se alinean y voila ¡ nos damos cuenta que es primo.

Si extendemos la escalera hasta el infinito podemos averiguar donde hay un primo, simplemente sumando los divisores de los numeros naturales. Cuando salga como resultado el mismo numero natural mas uno, es Primo. Como el divisor uno es comun a todos los numeros naturales es comun, podemos incluso simplificar eliminando la columna del 1, por lo que la suma si es primo sera entonces el mismo numero en cuestión. Un numero es primo si y solo si la suma de sus divisores es N+1. Son los únicos números que son ligeramente abundantes, si no consideramos solo los divisores propios, claro está.

Mediante esta escalera, podemos obtener sin hacer ninguna operación matematica, los divisores de los numeros naturales, y podemos ver los primos.

En la Matriz, hay sucesivas diagonales formada por los numeros naturales, estas diagonales son siempre la mitad de la anterior, ya que un numero por lo que primero podria ser divisible es siempre por su mitad, despues por su tercia y así sucesivamente....

Si nos fijamos en los primos, el analisis de los ceros que aconpañan al 1 inicial, es siempre N-2 a partir del primer primo claro esta, el 2 solo es divisible por el 1, es un caso especial.

Sinembargo ¿ podriamos sacar una conclusión entre el numero de ceros que acompañan a un primo y el numero de ceros que acompañan al siguiente primo, para así poder escalar entre ellos y vislumbrar una sucesión ?.

La respuesta es que aun no he conseguido sacar una conclusión clara; por un lado parece que aumentan en dos ceros mas entre dos consecutivos, pero despues salta a cuatro ceros mas entre los otros dos. Esto parece indicar que la regla se resiste, pero ahora si parece mas clara.

La sucesión de primos es: 2, 3, 5, 7, 11, ...

Por ejemplo: Primo nº2.....10 (3), Primo nº3....1000 (5), Primo nº6....100000 (7), Primo nº7...1000000000 (11), ....

Parece que el numero de ceros, tampoco guarda una correlación....

Seguiremos investigando.

Un abrazo y a pensar....